Resposta:
As respostas são:
a) Qual é o valor numérico de b? 10
b) Qual é a razão desta PG? 4
Explicação passo a passo:
Olá!
Vamos descobrir!
Podemos formar o seguinte sistema:
[tex]\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{2b + 4}{6} = r\\\\\dfrac{b^{2} - 4}{2b + 4} = r\end{array}\right.[/tex]
E o calculamos:
[tex]\displaystyle \dfrac{2b + 4}{6} = \dfrac{b^{2} - 4}{2b + 4}[/tex]
[tex]6(b^{2} - 4) = (2b + 4) \cdot (2b + 4)[/tex]
[tex]\displaystyle 6b^{2} - 24 = 4b^{2} + 16b + 16[/tex]
[tex]6b^{2} - 4b^{2} -16b - 24 - 16 = 0[/tex]
[tex]2b^{2} - 16b - 40 = 0[/tex]
[tex]b^{2} - 8b - 20 = 0[/tex]
Podemos usar báskara, soma e produto ou qualquer outro método e iremos encontrar os valores de b: (-2) e 10.
Para o primeiro valor de b, temos:
[tex]\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{2(-2) + 4}{6} = r\\\\\dfrac{(-2)^{2} - 4}{2(-2) + 4} = r\end{array}\right.[/tex]
[tex]\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{(-4) + 4}{6} = r\\\\\dfrac{4 - 4}{(-4) + 4} = r\end{array}\right.[/tex]
[tex]\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{0}{6} = 0\\\\\dfrac{0}{0} = Indeterminado \end{array}\right.[/tex]
Então, b = (-2) não pode ser utilizado.
Para o segundo valor de b, temos:
[tex]\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{2(10) + 4}{6} = r\\\\\dfrac{(10)^{2} - 4}{2(10) + 4} = r\end{array}\right.[/tex]
[tex]\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{20 + 4}{6} = r\\\\\dfrac{100 - 4}{20 + 4} = r\end{array}\right.[/tex]
[tex]\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{24}{6} = 4\\\\\dfrac{96}{24} = 4\end{array}\right.[/tex]
Finalmente, sabemos que b=10 é um valor válido, que nos dá a razão r=4.
Portanto, as respostas são:
a) Qual é o valor numérico de b? 10
b) Qual é a razão desta PG? 4
E a PG é: {6, 24, 96}
Espero ter lhe ajudado.
