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RESPOSTA: A razão dessa progressão aritmética é 3.
EXPLICAÇÃO DETALHADA:
Para resolver este problema, vamos usar a fórmula geral do termo de uma progressão aritmética (PA) e seguir um processo passo a passo:
1. Relembrando a fórmula geral do termo de uma PA:
an = a1 + (n - 1)r
Onde:
an é o termo geral (n-ésimo termo)
a1 é o primeiro termo
n é a posição do termo
r é a razão da PA
2. Identificando os dados do problema:
a20 = 60 (20º termo é 60)
a1 = 3 (1º termo é 3)
n = 20 (estamos trabalhando com o 20º termo)
r = ? (razão a ser calculada)
3. Substituindo os valores na fórmula:
60 = 3 + (20 - 1)r
4. Simplificando:
60 = 3 + 19r
5. Subtraindo 3 de ambos os lados:
57 = 19r
6. Dividindo ambos os lados por 19:
57 ÷ 19 = r
3 = r
Portanto, a razão (r) da progressão aritmética é 3.
Para verificar:
- Podemos calcular alguns termos da PA:
1º termo: 3
2º termo: 3 + 3 = 6
3º termo: 6 + 3 = 9
4º termo: 9 + 3 = 12
...
20º termo: 3 + (20-1)*3 = 3 + 57 = 60
Isso confirma que nossa solução está correta, pois o 20º termo realmente é 60, como informado no problema.