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Resposta:
Para resolver as questões sobre o movimento circular uniforme descrito pela partícula, vamos calcular cada uma das grandezas solicitadas:
Dados fornecidos:
- Raio (\( r \)) = 2 m
- Período (\( T \)) = 4 s
**A) Frequência do movimento:**
A frequência (\( f \)) é o número de voltas completas por segundo. Como a partícula completa uma volta em 4 segundos, a frequência é o inverso do período:
\[ f = \frac{1}{T} = \frac{1}{4} \text{ Hz} \]
Portanto, a frequência do movimento é \( \boxed{0,25 \text{ Hz}} \).
**B) Velocidade linear:**
A velocidade linear (\( v \)) é a velocidade tangencial da partícula ao longo da circunferência. Para um movimento circular uniforme, a velocidade linear pode ser calculada pela fórmula:
\[ v = \frac{2 \pi r}{T} \]
Substituindo os valores conhecidos:
\[ v = \frac{2 \pi \times 2}{4} \]
\[ v = \frac{4 \pi}{4} \]
\[ v = \pi \text{ m/s} \]
Portanto, a velocidade linear da partícula é \( \boxed{\pi \text{ m/s}} \).
**C) Velocidade angular:**
A velocidade angular (\( \omega \)) é a taxa de variação do ângulo em radianos por segundo. A relação entre a velocidade angular e o período é dada por:
\[ \omega = \frac{2 \pi}{T} \]
Substituindo \( T = 4 \) s:
\[ \omega = \frac{2 \pi}{4} \]
\[ \omega = \frac{\pi}{2} \text{ rad/s} \]
Portanto, a velocidade angular da partícula é \( \boxed{\frac{\pi}{2} \text{ rad/s}} \).
**D) Arco descrito em 3 segundos:**
Para calcular o arco descrito em 3 segundos, precisamos da velocidade linear da partícula. Sabemos que a velocidade linear é constante em um movimento circular uniforme:
\[ v = \pi \text{ m/s} \]
O arco descrito (\( s \)) em um tempo \( t \) pode ser calculado por:
\[ s = v \cdot t \]
Substituindo \( v = \pi \text{ m/s} \) e \( t = 3 \) s:
\[ s = \pi \cdot 3 \]
\[ s = 3 \pi \text{ m} \]
Portanto, o arco descrito pela partícula em 3 segundos é \( \boxed{3 \pi \text{ m}} \).