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11. Uma bola está parada sobre o relvado de um campo horizontal, na posição A. Um jogador chuta a bola para
cima, imprimindo-lhe velocidade vo de módulo igual a 80 m/s, e fazendo com a horizontal um ângulo de
60°, como mostra a figura. A bola sobe e desce, atingido o solo novamente, na posição B. (desprezando a
resistência do ar e considerando g = 10m/s² e sin 60° = 0,89 e cos 60° = 0,5) o alcance máximo da bola é
de aproximadamente:
A. 550,4 m
B. 55,04m
C. 5,504 m
D. 0,5504 m
12. Sobre o exercício 11, as velocidades iniciais da componente horizontal (Vox) e vertical (Voy) em m/s são
respectivamente iguais a:
A. 60 e 80
B. 6,88 e 4
C. 40 e 68,8
D. 68.8 e 40
13. O tempo que o corpo do exercício 11 leva para atingir a altura máxima em segundos é:
​

Sagot :

Resposta:

Resolução Detalhada dos Exercícios 11, 12 e 13: Lançamento Oblíquo

Exercício 11: Alcance Máximo

1. Decomposição da Velocidade Inicial:

A velocidade inicial (vo) de 80 m/s pode ser decomposta em suas componentes horizontal (vox) e vertical (voy) utilizando as funções seno e cosseno, considerando o ângulo de lançamento de 60°:

* Vox = vo * cos(60°) = 80 m/s * 0,5 = 40 m/s

* Voy = vo * sen(60°) = 80 m/s * 0,89 = 71,2 m/s

2. Cálculo do Alcance Máximo (Xmáx):

O alcance máximo (Xmáx) em um lançamento oblíquo sem resistência do ar pode ser calculado pela fórmula:

Xmáx = (2 * Voy² * cos(θ)) / g

Onde:

* Voy: Componente vertical da velocidade inicial (71,2 m/s)

* θ: Ângulo de lançamento (60°)

* g: Aceleração da gravidade (10 m/s²)

Substituindo os valores:

Xmáx = (2 * 71,2² * 0,5) / 10 = 550,368 m

3. Aproximação do Resultado:

Arredondando para uma casa decimal, o alcance máximo (Xmáx) é de 550,4 m.

Resposta: A) 550,4 m

Exercício 12: Velocidades Iniciais das Componentes

As velocidades iniciais das componentes horizontal (Vox) e vertical (Voy) já foram calculadas no Exercício 11:

* Vox = 40 m/s

* Voy = 71,2 m/s

Resposta: B) 40 e 71,2

Exercício 13: Tempo para Altura Máxima

1. Cálculo do Tempo para Altura Máxima (tmáx):

O tempo para alcançar a altura máxima (tmáx) em um lançamento oblíquo sem resistência do ar pode ser calculado pela fórmula:

tmáx = Voy / g

Onde:

* Voy: Componente vertical da velocidade inicial (71,2 m/s)

* g: Aceleração da gravidade (10 m/s²)

Substituindo os valores:

tmáx = 71,2 m/s / 10 m/s² = 7,12 s

Resposta: 7,12 s

Observações Importantes:

* Os cálculos assumem que não há resistência do ar, o que é uma simplificação. Na realidade, a resistência do ar diminui o alcance e o tempo para altura máxima.

* As respostas foram arredondadas para facilitar a leitura e a interpretação.

Recomendações:

* Para uma análise mais completa, pode-se considerar a resistência do ar utilizando modelos matemáticos mais complexos.

* É importante verificar se as unidades de medida estão consistentes em todos os cálculos.

Espero que esta resolução detalhada tenha sido útil!

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