Resposta:
Trata-se da dízima periódica 0,444..., que corresponde à fração 4/9.
Explicação passo-a-passo:
O número [tex] 0,\overline{4} [/tex] nada mais é do que uma outra forma de representar a dízima periódica [tex] 0,444 \ldots \: {.} [/tex]
É importante observar que o traço está colocado sobre o algarismo que representa o período.
Agora, vamos determinar a fração geratriz da dízima periódica [tex] 0,444 \ldots {,} [/tex], seguindo os seguintes passos:
### Passo 1: Identificar as partes que formam a dízima periódica:
- parte inteira (é o algarismo que antecede a vírgula): 0.
- período (é o algarismo que se repete): 4.
Trata-se de uma dízima periódica simples, formada pela parte inteira e pelo período.
### Passo 2: Identificar o numerador da fração geratriz.
O numerador da fração geratriz será ocupado pelo período: ou seja, será formado pelo algarismo 4.
### Passo 3: Identificar o denominador da fração geratriz.
O denominador da fração geratriz será formado por noves, tantos quantos forem os algarismos do período.
Como o período é formado por um algarismo, o denominador terá apenas um nove.
### Passo 4: Formar a fração geratriz.
Assim, nós teremos:
[tex] 0,\overline{4} = 0,444 \ldots = \dfrac{4}{9} [/tex]
### Conclusão:
O número representa a fração [tex] \dfrac{4}{9} {.} [/tex]
