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Sagot :
Resposta:
( ՞ਊ ՞）→Vamos resolver o problema passo a passo.
1. **Definição das variáveis e total de ingressos:**
- \( x \) é o total de ingressos vendidos.
- Metade dos ingressos é da categoria 1: \( \frac{x}{2} \).
- Um terço dos ingressos é da categoria 2: \( \frac{x}{3} \).
- O restante é da categoria 3: \( x - \frac{x}{2} - \frac{x}{3} \).
2. **Simplificando a quantidade de ingressos da categoria 3:**
- Para calcular a quantidade de ingressos da categoria 3:
\[
\frac{x}{6} = x - \frac{x}{2} - \frac{x}{3} = x - \frac{3x}{6} - \frac{2x}{6} = x - \frac{5x}{6} = \frac{x}{6}
\]
3. **Montando a equação da arrecadação total:**
- Ingressos categoria 1 (vendidos por R$ 840,00 cada):
\[
\text{Arrecadação categoria 1} = \frac{x}{2} \times 840
\]
- Ingressos categoria 2 (vendidos por R$ 660,00 cada):
\[
\text{Arrecadação categoria 2} = \frac{x}{3} \times 660
\]
- Ingressos categoria 3 (vendidos a \( p \) cada):
\[
\text{Arrecadação categoria 3} = \frac{x}{6} \times p
\]
- Total arrecadado:
\[
\frac{x}{2} \times 840 + \frac{x}{3} \times 660 + \frac{x}{6} \times p = 29.820.000
\]
4. **Simplificando a equação:**
\[
\frac{840x}{2} + \frac{660x}{3} + \frac{px}{6} = 29.820.000
\]
- Simplificando os coeficientes:
\[
420x + 220x + \frac{px}{6} = 29.820.000
\]
- Combinando os termos:
\[
640x + \frac{px}{6} = 29.820.000
\]
5. **Encontrando \( x \):**
- Para simplificar, vamos encontrar \( x \):
\[
x(640 + \frac{p}{6}) = 29.820.000
\]
- Dividindo ambos os lados por \( x \):
\[
640 + \frac{p}{6} = \frac{29.820.000}{x}
\]
6. **Encontrando \( x \) em termos de \( p \):**
- Sabemos que \( x \) deve ser múltiplo de 6 para que os ingressos se dividam corretamente. Vamos assumir valores possíveis para \( p \) da lista de alternativas e encontrar qual satisfaz a equação.
Vamos testar cada alternativa:
### Testando para \( p = 280 \):
\[
640 + \frac{280}{6} = 640 + 46.67 = 686.67
\]
\[
x = \frac{29.820.000}{686.67} \approx 43.424 \, \text{(não é múltiplo de 6)}
\]
### Testando para \( p = 320 \):
\[
640 + \frac{320}{6} = 640 + 53.33 = 693.33
\]
\[
x = \frac{29.820.000}{693.33} \approx 43.000 \, \text{(não é múltiplo de 6)}
\]
### Testando para \( p = 380 \):
\[
640 + \frac{380}{6} = 640 + 63.33 = 703.33
\]
\[
x = \frac{29.820.000}{703.33} \approx 42.400 \, \text{(não é múltiplo de 6)}
\]
### Testando para \( p = 420 \):
\[
640 + \frac{420}{6} = 640 + 70 = 710
\]
\[
x = \frac{29.820.000}{710} \approx 42.000 \, \text{(múltiplo de 6)}
\]
### Testando para \( p = 460 \):
\[
640 + \frac{460}{6} = 640 + 76.67 = 716.67
\]
\[
x = \frac{29.820.000}{716.67} \approx 41.600 \, \text{(não é múltiplo de 6)}
\]
Portanto, a única alternativa que resulta em \( x \) múltiplo de 6 é a opção \( p = 420 \). Logo, o preço de cada ingresso da categoria 3 é:
**D) R$ 420,00.**
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