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Em um dos jogos realizados no Estádio Arena Spartak, em Moscou, todos os ingressos foram vendidos, capacidade total. Os ingressos foram vendidos divididos em três categorias: metade foram vendidos para a categoria 1, a R$ 840,00 cada; um terço para a categoria 2, a R$ 660,00 cada; e o restante foi vendido para a categoria 3. Se nesse dia, o estádio arrecadou exatamente R$ 29.820.000,00 com a venda de ingressos, cada ingresso da categoria 3 foi vendido a A) ( ) R$ 280,00. B) ( ) R$ 320,00. C) ( ) R$ 380,00. D) ( ) R$ 420,00. E) ( ) R$ 460,00.

Sagot :

Resposta:

(⁠ ⁠՞⁠ਊ⁠ ⁠՞⁠)⁠→Vamos resolver o problema passo a passo.

1. **Definição das variáveis e total de ingressos:**

- \( x \) é o total de ingressos vendidos.

- Metade dos ingressos é da categoria 1: \( \frac{x}{2} \).

- Um terço dos ingressos é da categoria 2: \( \frac{x}{3} \).

- O restante é da categoria 3: \( x - \frac{x}{2} - \frac{x}{3} \).

2. **Simplificando a quantidade de ingressos da categoria 3:**

- Para calcular a quantidade de ingressos da categoria 3:

\[

\frac{x}{6} = x - \frac{x}{2} - \frac{x}{3} = x - \frac{3x}{6} - \frac{2x}{6} = x - \frac{5x}{6} = \frac{x}{6}

\]

3. **Montando a equação da arrecadação total:**

- Ingressos categoria 1 (vendidos por R$ 840,00 cada):

\[

\text{Arrecadação categoria 1} = \frac{x}{2} \times 840

\]

- Ingressos categoria 2 (vendidos por R$ 660,00 cada):

\[

\text{Arrecadação categoria 2} = \frac{x}{3} \times 660

\]

- Ingressos categoria 3 (vendidos a \( p \) cada):

\[

\text{Arrecadação categoria 3} = \frac{x}{6} \times p

\]

- Total arrecadado:

\[

\frac{x}{2} \times 840 + \frac{x}{3} \times 660 + \frac{x}{6} \times p = 29.820.000

\]

4. **Simplificando a equação:**

\[

\frac{840x}{2} + \frac{660x}{3} + \frac{px}{6} = 29.820.000

\]

- Simplificando os coeficientes:

\[

420x + 220x + \frac{px}{6} = 29.820.000

\]

- Combinando os termos:

\[

640x + \frac{px}{6} = 29.820.000

\]

5. **Encontrando \( x \):**

- Para simplificar, vamos encontrar \( x \):

\[

x(640 + \frac{p}{6}) = 29.820.000

\]

- Dividindo ambos os lados por \( x \):

\[

640 + \frac{p}{6} = \frac{29.820.000}{x}

\]

6. **Encontrando \( x \) em termos de \( p \):**

- Sabemos que \( x \) deve ser múltiplo de 6 para que os ingressos se dividam corretamente. Vamos assumir valores possíveis para \( p \) da lista de alternativas e encontrar qual satisfaz a equação.

Vamos testar cada alternativa:

### Testando para \( p = 280 \):

\[

640 + \frac{280}{6} = 640 + 46.67 = 686.67

\]

\[

x = \frac{29.820.000}{686.67} \approx 43.424 \, \text{(não é múltiplo de 6)}

\]

### Testando para \( p = 320 \):

\[

640 + \frac{320}{6} = 640 + 53.33 = 693.33

\]

\[

x = \frac{29.820.000}{693.33} \approx 43.000 \, \text{(não é múltiplo de 6)}

\]

### Testando para \( p = 380 \):

\[

640 + \frac{380}{6} = 640 + 63.33 = 703.33

\]

\[

x = \frac{29.820.000}{703.33} \approx 42.400 \, \text{(não é múltiplo de 6)}

\]

### Testando para \( p = 420 \):

\[

640 + \frac{420}{6} = 640 + 70 = 710

\]

\[

x = \frac{29.820.000}{710} \approx 42.000 \, \text{(múltiplo de 6)}

\]

### Testando para \( p = 460 \):

\[

640 + \frac{460}{6} = 640 + 76.67 = 716.67

\]

\[

x = \frac{29.820.000}{716.67} \approx 41.600 \, \text{(não é múltiplo de 6)}

\]

Portanto, a única alternativa que resulta em \( x \) múltiplo de 6 é a opção \( p = 420 \). Logo, o preço de cada ingresso da categoria 3 é:

**D) R$ 420,00.**

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