De acordo com os cálculos abaixo, serão necessários cerca de 2,011 metros de arame.
Vamos entender o porquê?
Comecemos por notar que a flor é constituída 6 pétalas iguais e que estas podem ser construídas com 6 arcos de circunferência iguais. Para facilitar esta visualização, podes encontrar estes 6 arcos pintados com cores diferentes na figura em anexo.
Assim, vamos relembrar alguns conceitos sobre o arco de circunferência:
- É uma porção da circunferência
- A proporção entre o seu comprimento e o seu ângulo ao centro é igual à de qualquer outro arco da mesma circunferência
- Uma circunferência completa também é considerada um arco de circunferência
Focando-nos no exercício, podemos destacar alguns dados:
- Raio da Circunferência (r) = 16 cm
- Ângulo ao Centro (α) = 360º - 240º = 120º
Ainda, podemos relembrar que:
- Perímetro de um Círculo: [tex]P_{\circ}=2\pi r[/tex]
Comecemos, então, por determinar o perímetro deste círculo:
[tex]P_{\circ}=2\pi r\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow P_{\circ}=2\pi\times16\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow P_{\circ}=32\pi\;cm[/tex]
Como a circunferência total também é considerada um arco, e se definirmos [tex]s[/tex] como o comprimento do arco que queremos determinar, podemos dizer que:
[tex]\begin{array}{rcl}32\pi\;cm&^\underline{\hspace{2cm}}&360^\circ\\s&\underline{\hspace{2cm}}&120^\circ\end{array}\qquads=\dfrac{32\pi\times120^\circ\!\!\!\!\!\!\!\!/\;\;\;}{360^\circ\!\!\!\!\!\!\!\!/\;\;\;}=\dfrac{32\pi}{3}\approx33,51\;cm[/tex]
Uma vez que a flor é composta por 6 destes arcos:
[tex]Arame\;Necess\acute{a}rio=6\times33,51\;cm=201,06\;cm\approx2,011\;m[/tex]
Logo, são necessários, no mínimo, cerca de 2,011 metros de arame para confecionar esta flor.
Podes ver mais exercícios sobre arcos de circunferência em:
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