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Resposta:
Encontrar as raízes da equação x³+2x²-x + 2 = 0 pode ser feito de algumas maneiras:
1. Fatorando a equação:
A equação não pode ser facilmente fatorada usando métodos básicos de fatoração..
2. Usando o Teorema das Raízes Racionais:
O Teorema das Raízes Racionais afirma que qualquer raiz racional da equação x^n + a₁x^(n-1) + ... + a_(n-1)x + a_n = 0 deve ser da forma p/q, onde p divide a_n e q divide o coeficiente do termo com a maior potência de x.
Neste caso, a_n = 2 e o coeficiente do termo com a maior potência de x é 1. Logo, as possíveis raízes racionais são ±1, ±2 e ±1/2.
Substituindo cada uma dessas raízes na equação, podemos verificar que nenhuma delas é raiz.
3. Usando métodos numéricos:
Existem diversos métodos numéricos para encontrar as raízes de uma equação, como o método de Newton-Raphson e o método da bissecção. Esses métodos podem ser implementados em softwares matemáticos ou em linguagens de programação.
4. Usando uma calculadora gráfica:
Uma calculadora gráfica pode ser usada para visualizar o gráfico da equação e estimar as raízes.
As raízes da equação x³+2x²-x + 2 = 0 são aproximadamente:
* x ≈ -1.12
* x ≈ 0.67
* x ≈ 1.45