JOnauttaidn
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Um passageiro em um avião avista duas cidades, A e B, sob ângulos de 15° e 30°, respectivamente, conforme a figura.
Se o avião está a uma altitude de 3 km, DETERMINE a distância entre as cidades A e B.
A) 7 km.
B) 5,5 km.
C) 6 km.
D) 6,5 km.

​

Um Passageiro Em Um Avião Avista Duas Cidades A E B Sob Ângulos De 15 E 30 Respectivamente Conforme A FiguraSe O Avião Está A Uma Altitude De 3 Km DETERMINE A D class=

Sagot :

Renatoaugustobhidn

Resposta:

Resposta correta: Letra C

Explicação passo a passo:

Olá!

Existem diferentes caminhos para encontrar a mesma resposta. Podemos fazer assim:

h1 = Hipotenusa 1

h2 = Hipotenusa 2

[tex]\left\{ \begin{array}{l}(h1)sen(15) = 3\\\\(h2)sen(30) = 3\end{array}\right.[/tex]

[tex]\left\{ \begin{array}{l}(h1) \cdot 0,25882 = 3\\\\(h2) \cdot 0,5 = 3\end{array}\right.[/tex]

[tex]\left\{ \begin{array}{l}(h1) = \dfrac{3}{0,25882}\\\\(h2) = \dfrac{3}{0,5}\end{array}\right.[/tex]

[tex]\left\{ \begin{array}{l}(h1) = 11,591\\\\(h2) = 6\end{array}\right.[/tex]

[tex](Cidade\ A) - (Cidade\ B) = \sqrt{11,591^{2} - 3^{2}} - \sqrt{6^{2} - 3^{2}}[/tex]

[tex](Cidade\ A) - (Cidade\ B) = \sqrt{134,351281 - 9} - \sqrt{36 - 9}[/tex]

[tex](Cidade\ A) - (Cidade\ B) = \sqrt{125,351281} - \sqrt{27}[/tex]

[tex](Cidade\ A) - (Cidade\ B) = 11,196 - 5,196[/tex]

[tex]\boxed{(Cidade\ A) - (Cidade\ B) = 6km}[/tex]

Também podemos fazer assim:

[tex]\left\{ \begin{array}{l}(Dist.A)tan(15) = 3\\\\(Dist.B)tan(30) = 3\end{array}\right.[/tex]

[tex]\left\{ \begin{array}{l}(Dist.A) = \dfrac{3}{tan(15)}\\\\(Dist.B) = \dfrac{3}{tan(30)}\end{array}\right.[/tex]

[tex]\left\{ \begin{array}{l}(Dist.A) = \dfrac{3}{-\sqrt{3} + 2}\\\\(Dist.B) = \dfrac{3}{\dfrac{\sqrt{3}}{3}}\end{array}\right.[/tex]

[tex]\left\{ \begin{array}{l}(Dist.A) = \dfrac{3}{-\sqrt{3} + 2}\\\\(Dist.B) = \dfrac{9}{\sqrt{3}}\end{array}\right.[/tex]

[tex]\left\{ \begin{array}{l}(Dist.A) = 3\sqrt{3} + 6\\\\(Dist.B) = 3\sqrt{3}\end{array}\right.[/tex]

[tex]Dist.A - Dist.B = 3 \sqrt{3} + 6 - 3 \sqrt{3} = \bold{6km}[/tex]

Portanto, a resposta correta é letra C.

Espero ter lhe ajudado.

Kin07idn

( UFV-MG ) Um passageiro em um avião avista duas cidades, A e B, sob ângulos de 15° e 30°, respectivamente, conforme a figura a seguir: Se o avião está a uma altitude de 3 km, a distância entre as cidades A e B é:

a) 7 km.

b) 5,5 km.

c) 5 km.

d) 6,5 km.

e) 6 km.

A partir dos devidos cálculos realizados, chegamos na conclusão de que a distância entre as cidades A e B é 6 km. E tendo alternativa correta é a letra C.

O triângulo é considerado retângulo quando possui um ângulo reto, ou seja, com 90°.

Dados fornecidos pelo enunciado:

Resolução:

Aplicando a razão trigonométrica, temos:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \sin{\theta} = \dfrac{ \text{ \sf {medida do cateto oposto ao {\^a}ngulo} }}{ \text{ \sf {medida da hipotenusa } } } } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \sin{30^{\circ}} = \dfrac{3 \; km}{x} \implies \dfrac{1}{2} = \dfrac{3\; km}{x} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x = 2 \cdot 3\; km \implies x = 6\; km } $ }[/tex]

Portanto, a distância entre as cidades A e B é 6 km.

Alternativa correta é a letra C.

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