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(Tarefa — 60902364)
Após a realização dos cálculos ✍️, podemos concluir mediante ao conhecimento de distância do ponto à reta que d=(22√13)/13 ✅
Dado um ponto [tex]\rm P(x_{_P},y_{_P})[/tex] e uma reta [tex]\rm r: ax+by+c=0[/tex] define-se distância do ponto P a reta r pela equação:
[tex]\large\boxed{\begin{array}{l}\rm d_{P,r}=\dfrac{|ax_p+by_p+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}\end{array}}[/tex]
Aqui vamos aplicar a equação já discutida anteriormente.
[tex]\Large{\boxed{\begin{array}{l}\displaystyle\sf r:2x-3y=5\\\sf r: 2x-3y-5=0\implies\begin{cases}\sf a=2\\\sf b=-3\\\sf c=-5\end{cases}\\\sf P(2,7)\implies \begin{cases} \sf x_{_P}=2\\\sf y_{_P}=7\end{cases}\\\\\sf d_{P,r}=\dfrac{|ax_{_P}+ by_{_P}+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}\\\\\sf d_{P,r}=\dfrac{|2\cdot2-3\cdot7-5|}{\sqrt{2^2+(-3)^2}}\\\\\sf d_{P,r}=\dfrac{22}{\sqrt{4+9}}=\dfrac{22}{\sqrt{13}}\\\\\sf d_{P,r}=\dfrac{22\sqrt{13}}{13}\end{array}}}[/tex]
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