A partir dos devidos cálculos realizados, chegamos na conclusão de que é a distância entre estas cidades é de 1 200 quilômetros e tendo alternativa correta é a letra A.
Movimento retilíneo uniforme ( MRU ) a velocidade escalar do móvel permanece constante no decorrer do tempo. O móvel percorrerá distância iguais em intervalos de tempo iguais.
[tex]\Large \boxed{ \displaystyle \text { $ \mathsf{ V_m = \dfrac{d }{t} \implies d = V \cdot t } $ }}[/tex]
Dados fornecidos pelo enunciado:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases}\sf d = V\, t\\ \sf d = (\, V + 16 \, ) \cdot ( \, t -2{,}5\, )\\ \sf d = (\, V - 5 \, ) \cdot (\, t + 1 \, )\\ \sf d = \;?\: km \end{cases} } $ }[/tex]
Resolução:
Resolvendo a primeira equação, temos:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ d = (\, V + 16 \, ) \cdot ( \, t - 2{,}5 \, ) } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ d = \underbrace{ \sf V\, t}_{d} -2{,}5 V +16t - 40 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ d =d -2{,}5 V +16t - 40 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ d - d = -2{,}5 V +16t -40 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 0 = -2{,}5 V +16t -40 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ -2{,}5 V +16t -40 = 0 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ -2{,}5 V +16t = 40 \quad ( \, I \,) } $ }[/tex]
Resolvendo a segunda equação, temos:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ } $ }[/tex][tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ d = (\, V - 5 \, ) \cdot (\, t + 1 \, ) } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ d = \underbrace{ \sf V\, t }_{\sf d} + V -5t -5 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ d = d + V -5t -5 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ d - d = V -5t -5 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 0 = V -5t -5 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ V -5t -5 = 0 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ V -5t = 5 \quad (\, II \, ) } $ }[/tex]
Montando o sistema de equação, temos:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases}\sf -2{,}5 V + 16t = 40 \\\sf V - 5 t = 5 \quad \times \; ( \, 2{,}5\,) \end{cases} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \underline{\begin{cases}\sf \quad \Big/ \mkern -40mu -2{,}5 V + 16t = 40 \\\sf \quad \Big/ \mkern -30mu 2{,}5V -12{,} 5 t = 12{,}5 \end{cases} } } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 3{,}5t = 52{,}5 \implies t = \dfrac{52{,}5}{3{,}5} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ t = 15 \; h } $ }[/tex]
Substituir o valor do tempo para encontrar a velocidade:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ V - 5t = 5 \implies V = 5 + 5t } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ V = 5 + 5 \cdot 15 \implies V = 5 + 75 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ V = 80 \; km/h } $ }[/tex]
Para encontrar a distância, basta multiplicar os valores encontrados da velocidade e do tempo.
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ d = V \cdot t \implies d = 80 \cdot 15 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ d = 1\, 200\; km } $ }[/tex]
Alternativa correta é a letra A.
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