(Tarefa— 60903507)
Após a realização dos cálculos ✍️, podemos concluir mediante ao conhecimento de lei dos cossenos que x=28 cm✅
Enunciado
Dois lados de um triângulo medem 20 cm e 12 cm e formam entre si um ângulo de 120°. Calcule a medida do terceiro lado.( dado cos120°= -cos60°)
Lei dos cossenos
Sejam a e b dois lados de um triângulo e [tex]\theta[/tex] um ângulo compreendido entre estes lados sendo x oposto ao ângulo entre a e b. O quadrado do lado oposto ao ângulo é igual a soma dos quadrados dos outros dois lados menos o dobro do produto dos lados pelo cosseno do ângulo formado entre eles.
[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\rm x^2=a^2+b^2-2abcos(\theta)\end{array}}[/tex]
✍️Vamos a resolução do exercício
Observe o anexo 1. Note que temos dois lados e um ângulo entre eles e portanto podemos utilizar a lei dos cossenos para descobrir o terceiro lado.
[tex]\Large{\boxed{\begin{array}{l}\displaystyle\sf x^2=20^2+12^2-2\cdot20\cdot12\cdot cos(120^\circ)\\\sf x^2=400+144-2\cdot20\cdot12\cdot -cos(60^\circ)\\\sf x^2=400+144+\bigg/\!\!\!\!2\cdot20\cdot12\cdot\dfrac{1}{\bigg/\!\!\!\!2}\\\\\sf x^2=544+240\\\sf x^2=784\\\sf x=\sqrt{784}\\\sf x=28\,cm\end{array}}}[/tex]
✏️saiba mais em:
- brainly.com.br/tarefa/54454411
- brainly.com.br/tarefa/58370255
