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(Tarefa — 60904646)
Após a realização dos cálculos ✍️,podemos concluir mediante ao conhecimento de derivada que a resposta é letra a ✅
Dada a função f(x)=x³+4, qual a sua derivada?
a)3x²
b)3x²+4
c)3x³
d)3x³+4
e)x³
Derivada é a inclinação da reta tangente ou ainda é o limite de retas secantes traçadas ao longo de uma curva de modo que a distância entre a curva e a reta se aproximem de zero. Observe o anexo para melhor entender.
[tex]\Large{\boxed{\begin{array}{l}\displaystyle\rm f'(x)=\lim_{h \to 0}\dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}\end{array}}}[/tex]
A definição de derivada nos mostra como obter a inclinação da reta tangente. Entretanto o cálculo do limite em muitas situações torna-se cansativo e tedioso. Por esta razão definem-se as regras básicas para a derivação afim de obter mais facilmente o cálculo da derivada da função.Todas as fórmulas a seguir podem ser demonstradas a partir da definição de derivada.
[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\rm\dfrac{d}{dx}(k)=0\end{array}}[/tex]
[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\rm\dfrac{d}{dx}[f(x)\pm g(x)]=\dfrac{d}{dx}f(x)\pm\dfrac{d}{dx}g(x)\end{array}}[/tex]
[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\rm\dfrac{d}{dx}[f(x)\cdot g(x)]=\dfrac{d}{dx}[f(x)]\cdot g(x)+f(x)\cdot\dfrac{d}{dx}[g(x)]\end{array}}[/tex]
[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\rm\dfrac{d}{dx}\bigg[\dfrac{f(x)}{g(x)}\bigg]=\dfrac{\dfrac{d}{dx}f(x)\cdot g(x)-f(x)\cdot\dfrac{d}{dx}g(x)}{g(x)^2}\end{array}}[/tex]
[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\rm\dfrac{d}{dx}(x^n)=nx^{n-1}\end{array}}[/tex]
Aqui vamos aplicar a derivada da potência em conjunto com a derivada da soma e da constante.
[tex]\Large{\boxed{\begin{array}{l}\displaystyle\sf f(x)=x^3+4\\\sf f'(x)=3x^{3-1}+0\\\sf f'(x)=3x^2\end{array}}}[/tex]
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