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30. Certo virus foi disseminado pela internet e, inicialmente, foram identificados cinco mil computadores infectados. A estimativa dos profissionais capacitados para resolver o problema é a de que o número y(x) de computadores infectados cresça até um valor máximo me, a partir daí, ele comesse a cair, onde y(x) representa o número de computadores infectados após x dias do início da disse- minação, com y(0) representando o número de computa- dores infectados inicialmente. Supondo-se que a razão entre a diferença y(x) - m e o quadrado da diferença x-4 permaneça constante, e sabendo-se que 2 dias após o início da disseminação o número de computado- res infectados era 9800, o valor máximo de computado- res infectados, ou seja, o número m, é igual a
(A) 9900. (B) 10800. (C) 11400. (D) 12200. (E) 14600. ​


Sagot :

Resposta:

Explicação passo a passo:

Para resolver este problema, vamos começar com a informação dada e a relação entre y(x)  e m .

A relação dada é que a razão entre a diferença y(x) - m  e o quadrado da diferença x - 4  é constante. Podemos escrever isso matematicamente como:

y(x) - m/(x - 4)^2 = k

onde k  é uma constante.

Primeiramente, sabemos que inicialmente (x = 0 ), y(0) = 5000 . Substituindo esses valores na equação, obtemos:

5000 - m/(0 - 4)^2 = k

Ou seja,

5000 - m/16 = k

Portanto,

k = 5000 - m/16

Também sabemos que após 2 dias (x = 2 ), o número de computadores infectados era 9800. Substituindo esses valores na equação, obtemos:

9800 - m/(2 - 4)^2 = k

Ou seja,

9800 - m/4 = k

Agora temos duas expressões para k :

k = 5000 - m/16

k = 9800 - m/4

Igualando essas duas expressões, temos:

5000 - m/16 = 9800 - m/4

Para eliminar as frações, multiplicamos ambos os lados por 16:

5000 - m = 4(9800 - m)

Simplificando,

5000 - m = 39200 - 4m

Rearranjando os termos,

5000 + 3m = 39200

Isolando m ,

3m = 34200

m = 11400

Portanto, o valor máximo de computadores infectados é m = 11400 .

A resposta correta é:

(C) 11400