1. a) 2^x = 128:
Analisando a base das potências: Perceba que 128 é igual a 2^7.
Igualando as bases: Com base na propriedade de igualdade de potências com a mesma base, x deve ser igual ao expoente da potência do outro lado: x = 7.
1. b) 3^x = 343:
Analisando a base das potências: Perceba que 343 é igual a 3^3.
Igualando as bases: Seguindo a mesma propriedade, x deve ser igual ao expoente da potência do outro lado: x = 3.
1. c) 1/5^3 = 125:
Reescrevendo a divisão como potência: Podemos reescrever a divisão como uma potência negativa: 5^(-3) = 125.
Analisando a base das potências: Perceba que 125 é igual a 5^3.
Igualando as bases: Aplicando a propriedade de igualdade de potências, obtemos: -3 = 3. Essa igualdade não possui solução real para x.
1. d) 3√2^x = 8:
Elevando ambos os lados ao cubo: Elevamos ambos os lados da equação ao cubo para eliminar o radical: (3√2^x)^3 = 8^3.
Simplificando: Simplificando as expressões, temos: 2^x = 512.
Analisando a base das potências: Perceba que 512 é igual a 2^9.
Igualando as bases: Aplicando a propriedade de igualdade de potências, encontramos: x = 9.
1. e) 5x-2 - 5x+5 + 5x+1 = 505:
Agrupando termos semelhantes: Agrupamos os termos com a mesma variável: 5x^2 = 505.
Isolando a variável: Isolamos a variável x dividindo ambos os lados por 5: x^2 = 101.
Encontrando as raízes: Extraímos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar os valores de x: x = ±√101. As raízes da equação são x = ±10,1.
1. f) 22x + 2x+1 = 80:
Agrupando termos semelhantes: Agrupamos os termos com a mesma variável: 24x + 1 = 80.
Isolando a variável: Isolamos a variável x subtraindo 1 de ambos os lados: 24x = 79.
Encontrando o valor de x: Dividimos ambos os lados por 24 para encontrar o valor de x: x = 79/24. Simplificando a fração, obtemos: x = 3 11/24.
