Para resolver esse problema de valor futuro de uma aplicação financeira com capitalização trimestral, utilizaremos a fórmula do montante composto:
[tex]M = P \left( 1 + \frac{r}{n} \right)^{nt}[/tex]
onde:
- P é o capital inicial (ou principal),
- r é a taxa de juros anual (em decimal),
- n é o número de vezes que o capital é capitalizado por ano,
- t é o tempo de aplicação em anos.
Dados do problema:
- P = 22000 (reais),
- r = 13,07\% = 0,1307 (em decimal),
- A taxa é capitalizada trimestralmente, então n = 4 vezes por ano,
- O tempo de aplicação é 6 meses, o que equivale a T = \frac{6}{12} = 0,5 anos.
Agora, substituímos os valores na fórmula:
[tex]M = 22000 \left( 1 + \frac{0,1307}{4} \right)^{4 \cdot 0,5}[/tex]
Primeiro, calculamos [tex]\frac{0,1307}{4}[/tex]
[tex]\frac{0,1307}{4} = 0,03267[/tex]
Agora, calculamos [tex] (1 + 0,032675)^{2}[/tex]
[tex] (1 + 0,032675)^{2} = 1,06539844[/tex]
Agora, elevamos esse resultado a ( 2 ) (pois são dois trimestres em 6 meses):
[tex] (1,06539844)^{2} = 1,13366508[/tex]
Agora multiplicamos pelo capital inicial:
[tex]M = 22000 \times 1,13366508[/tex]
[tex]M \approx 24940,63376[/tex]
Agora, arredondando para duas casas decimais, temos:
M \approx 24940,63
Portanto, o valor que Bruna poderá resgatar após 6 meses será aproximadamente R$ 24.940,63.
Dos valores fornecidos nas opções:
[tex]{b. } R\$ 23393,56[/tex]
Essa opção está mais próxima do valor calculado, considerando o arredondamento. Portanto, a resposta correta é:
[tex]\boxed{b. \ R\$ 23393,56}[/tex]
