Resposta:
Leopold necessitará de 23 dias para obter o montante desejado.
A alternativa correta é a alternativa C.
Explicação passo-a-passo:
Para a solução do problema, nós empregaremos a fórmula associada ao cálculo do montante, em um regime de juros compostos:
[tex] \boxed{M = C \cdot (1 + i)^t} [/tex]
Sendo:
- M: montante (no caso, R$ 10.937,71)
- C: capital inicial (no caso, R$ 8.951,00)
- i: taxa de juros (no caso, 0,88% ao dia)
- t: tempo de aplicação (é o valor que nós queremos determinar)
Inserindo os dados conhecidos, nós teremos:
[tex] 10.937,71 = 8.951,00 \cdot \left(1 + \dfrac{0,88}{100}\right)^t \\ 10.937,71 = 8.951,00 \cdot (1 + 0,0088)^t \\ 10.937,71 = 8.951,00 \cdot (1,0088)^t \\ \dfrac{10.937,71}{8.951,00} = (1,0088)^t \\ 1,2219539716 = (1,0088)^t \\ (1,0088)^t = 1,2219539716 [/tex]
Como a incógnita se encontra no expoente, nós estamos diante de uma equação exponencial.
Para a sua resolução, nós utilizaremos o logaritmo decimal ou o logaritmo de base 10.
Vejamos:
[tex] (1,0088)^t = 1,2219539716 \longleftrightarrow log(1,0088)^t = log(1,2219539716) [/tex]
Vamos dar prosseguimento à resolução:
[tex] log(1,0088)^t = log(1,2219539716) \\ t \cdot log(1,0088) = log(1,2219539716) \\ t = \dfrac{log(1,2219539716)}{log(1,0088)} [/tex]
Através do emprego de uma calculadora científica, nós podemos determinar os logaritmos decimais de 1,2219539716 e de 1,0088:
[tex] log(1,2219539716) = 0,0870548473 \\ log(1,0088) = 0,0038050736 [/tex]
Agora, nós iremos determinar o valor da variável "t":
[tex] t = \dfrac{log(1,2219539716)}{log(1,0088)} \\ t = \dfrac{0,0870548473}{0,0038050736} \\ t = 22,878623767 [/tex]
Por final, nós iremos aproximar o valor de "t" para a casa da unidade mais próxima:
[tex] t = 22,878623767 \\ t \approx 23 [/tex]
Serão necessários 23 dias para Leopold obter o montante desejado.
A alternativa correta é a alternativa C.
