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Usando as restrições a funções irracionais. o domínio é:
[tex]\large\text{$D=\{x~\in~R~|~x < -2~~ou~~x > 1\}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$f(x)=\sqrt{(x-1 )\cdot ( x+2)}$}[/tex]
Resolver a inequação
[tex]\Large\text{$(x-1 )\cdot ( x+2)\geq 0$}[/tex]
Primeiro saber quando é igual a zero
[tex]\Large\text{$(x-1 )\cdot ( x+2)= 0$}[/tex]
É uma Equação Produto
e pela
Lei do Anulamento de um produto
[tex]\Large\text{$x-1 = 0~~~~~~ ou~~~~~~ x+2=0$}[/tex]
[tex]\Large\text{$x= +1~~~~~~ ou~~~~~~ x=-2$}[/tex]
Estes valores não fazem parte do domínio.
Agora pretende-se saber quando é que :
[tex]\Large\text{$x-1 < 0$}[/tex]
ao mesmo tempo que
[tex]\Large\text{$x+2 < 0$}[/tex]
Porque o produto de dois valores negativos o resultado é um valor positivo
[tex]\Large\text{$x-1 < 0$}[/tex]
Para valores menores que zero
[tex]\Large\text{$x+2 < 0$}[/tex]
Para valores menores que - 2
Intersectando estes dois conjuntos ambos são negativos ( menores que zero ) quando :
[tex]\Large\text{$\{x~\in~R~|~x < -2\}$}[/tex]
Agora vai procurar os conjuntos que fazem com que as duas expressões venham ambas positivas ( maior que zero )
[tex]\Large\text{$x-1 > 0$}[/tex]
Positiva para
[tex]\Large\text{$x > 1 $}[/tex]
e
[tex]\Large\text{$x+2 > 0$}[/tex]
Positiva para
[tex]\Large\text{$x > -2$}[/tex]
A interseção destes dois conjuntos vai ser:
[tex]\Large\text{$\{x~\in~R~|~x > 1\}$}[/tex]
Neste intervalo
[tex]\Large\text{$(x-1 )\cdot ( x+2) > 0$}[/tex]
Estão encontrados os intervalos onde o produto é positivo.
[tex]\Large\text{$\{x~\in~R~|~x < -2\}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$\{x~\in~R~|~x > 1\}$}[/tex]
Assim
[tex]\Large\text{$(x-1 )\cdot ( x+2) > 0$}[/tex]
Para
[tex]\boxed{\Large\text{$D=\{x~\in~R~|~x < -2~~ou~~x > 1\}$}}[/tex]
Como se pove comprovar com o gráfico em anexo 1
Bons estudos.
Duarte Morgado
( Mestre em Matemática }
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multiplicação
Nas minhas respostas , que são originais , mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
