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Resposta:
b) { - 4/5 ; 2 }
Explicação passo-a-passo:
- 5x² + 6x + 8 = 0 ( × - 1 )
5x² - 6x - 8 = 0
[tex]x = \frac{ - b + - \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a} \\ \\ x = \frac{ - ( - 6) + - \sqrt{ {( - 6)}^{2} - 4 \times 5 \times - 8 } }{2 \times 5} \\ \\ x = \frac{6 + - \sqrt{36 + 160} }{10} \\ \\ x = \frac{6 + - \sqrt{196} }{10} [/tex]
[tex]x = \frac{6 + - 14}{10} \\ \\ x1 = \frac{6 - 14}{10} \\ \\ x1 = \frac{ - 8( \div 2)}{10( \div 2)} \\ \\ x1 = \frac{ - 4}{5} [/tex]
[tex]x2 = \frac{6 + 14}{10} \\ \\ x2 = \frac{20}{10} \\ \\ x2 = 2[/tex]
S = { -4/5 ; 2 }
Utilizando a fórmula resolutiva de equações do segundo grau, concluímos que o conjunto solução da equação [tex]\mathsf{-5x^2 + 6x + 8 = 0}[/tex] é dado por [tex]\mathsf{S = \left\{-\dfrac{4}{5}, 2\right\}}[/tex].
Chama-se equação do segundo grau toda equação do tipo [tex]\mathsf{ax^2 + bx + c = 0}[/tex], com [tex]\mathsf{a \neq 0}[/tex].
A questão nos indaga a respeito das raízes ou zeros da equação do segundo grau [tex]\mathsf{-5x^2 + 6x + 8 = 0}[/tex]. Vamos neste caso utilizar a fórmula resolutiva, dada por:
[tex]\boxed{\mathsf{x_{1,2} = \dfrac{- b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}}}[/tex]
onde [tex]\mathsf{\Delta = b^2 - 4ac}[/tex]. Identificando os coeficientes da equação, temos:
[tex]\mathsf{- 5x^2 + 6x + 8 = 0 \Longrightarrow} \begin{cases}\mathsf{a = - 5}\\\mathsf{b = 6}\\\mathsf{c = 8}\end{cases}[/tex]
Calculando o discriminante da equação, temos:
[tex]\mathsf{\Longleftrightarrow \Delta = b^2 - 4ac}\\\mathsf{\Longleftrightarrow \Delta = 6^2 - 4 \cdot (-5) \cdot 8}\\\mathsf{\Longleftrightarrow \Delta = 36 + 160}\\\mathsf{\Longleftrightarrow \Delta = 196}\\[/tex]
Aplicando na fórmula resolutiva, temos:
[tex]\mathsf{\Longleftrightarrow x_{1,2} = \dfrac{- b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}}\\\\\mathsf{\Longleftrightarrow x_{1,2} = \dfrac{- 6 \pm \sqrt{196}}{2 \cdot (- 5)}}\\\\\mathsf{\Longleftrightarrow x_{1,2} = \dfrac{- 6 \pm 14}{- 10}}[/tex]
Separando as soluções, temos:
[tex]\mathsf{\Longleftrightarrow x_{1,2} = \dfrac{- 6 \pm 14}{- 10} \Longrightarrow \begin{cases}\mathsf{x_1 = \dfrac{- 6 + 14}{- 10} \Longleftrightarrow x_1 = \dfrac{8}{- 10} \Longleftrightarrow x_1 = - \dfrac{4}{5}}\\\mathsf{ou}\\\mathsf{x_2 = \dfrac{- 6 - 14}{- 10} \Longleftrightarrow x_2 = \dfrac{-20}{- 10} \Longleftrightarrow x_2 = 2}\\\end{cases}}}[/tex]
Portanto, o conjunto solução da equação [tex]\mathsf{-5x^2 + 6x + 8 = 0}[/tex] é dado por:
[tex]\boxed{\mathsf{S = \left\{-\dfrac{4}{5}, 2\right\}}}[/tex]
Para mais conhecimento, acesse:
- brainly.com.br/tarefa/60796917.
- brainly.com.br/tarefa/60724261.
