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Resposta:
Para encontrar a raiz nona da raiz quadrada de 13 elevada ao cubo, podemos usar a notação de expoentes fracionários para simplificar o problema. Vamos resolver isso passo a passo.
1. Primeiro, representamos a raiz quadrada de 13:
\[ \sqrt{13} = 13^{1/2} \]
2. Elevamos esse valor ao cubo:
\[ (13^{1/2})^3 = 13^{(1/2) \cdot 3} = 13^{3/2} \]
3. Agora, precisamos encontrar a raiz nona desse resultado:
\[ \sqrt[9]{13^{3/2}} = (13^{3/2})^{1/9} \]
4. Utilizando a propriedade dos expoentes, multiplicamos os expoentes:
\[ (13^{3/2})^{1/9} = 13^{(3/2) \cdot (1/9)} = 13^{3/18} = 13^{1/6} \]
Portanto, a raiz nona da raiz quadrada de 13 elevada ao cubo é:
\[ 13^{1/6} \]