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Resposta:
O valor do vigésimo terceiro termo da progressão aritmética é 30.
Explicação passo-a-passo:
Para a resolução da Tarefa, nós iremos empregar a seguinte fórmula matemática associada à soma dos termos de uma progressão aritmética:
[tex] S_n = \dfrac{n \cdot [2a_1 + (n - 1) \cdot r]}{2} [/tex]
Nesta fórmula:
No enunciado da questão, há dois dados que podem ser inseridos na fórmula acima:
Com estas informações, nós iremos determinar o valor do primeiro termo.
Vejamos:
[tex] 225 = \dfrac{30 \cdot [2a_1 + (30 - 1) \cdot 3]}{2} \\ 225 = 15 \cdot [2a_1 + 29 \cdot 3] \\ \dfrac{225}{15} = 2a_1 + 87 \\ 15 = 2a_1 + 87 \\ 15 - 87 = 2a_1 \\ -72 = 2a_1 \\ -\dfrac{72}{2} = a_1 \\ -36 = a_1 \\ a_1 = -36 [/tex]
O primeiro termo da progressão aritmética tem o valor igual a -36.
Agora, através da fórmula do termo geral da progressão aritmética, nós podemos determinar o valor do vigésimo terceiro termo:
[tex] a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r [/tex]
Nesta fórmula:
Inserindo os dados relativos ao primeiro termo e à razão, nós iremos determinar o valor do vigésimo terceiro termo:
[tex] a_{23} = -36 + (23 - 1) \cdot 3 \\ a_{23} = -36 + 22 \cdot 3 \\ a_{23} = -36 + 66 \\ a_{23} = 30 [/tex]
O vigésimo terceiro termo da progressão aritmética é igual a 30.