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Resposta:
Primeiro, temos duas informações principais sobre os alunos de uma escola:
- 40 alunos jogam futebol.
- 30 alunos jogam vôlei.
Além disso, sabemos que há 15 alunos que praticam ambos os esportes, ou seja, jogam tanto futebol quanto vôlei.
Para encontrar quantos alunos estão envolvidos em pelo menos uma das atividades (futebol ou vôlei), usamos o conceito de união de conjuntos na teoria dos conjuntos. A fórmula para calcular a união de dois conjuntos \( A \) e \( B \) é dada por:
\[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \]
Onde:
- \( |A \cup B| \) representa o número de elementos no conjunto que contém todos os elementos que estão em \( A \) ou em \( B \) (ou ambos).
- \( |A| \) é o número de elementos no conjunto \( A \).
- \( |B| \) é o número de elementos no conjunto \( B \).
- \( |A \cap B| \) é o número de elementos que estão em ambos os conjuntos \( A \) e \( B \).
Substituindo os valores que temos:
- \( |A| = 40 \) (alunos que jogam futebol)
- \( |B| = 30 \) (alunos que jogam vôlei)
- \( |A \cap B| = 15 \) (alunos que jogam tanto futebol quanto vôlei)
Agora podemos calcular \( |A \cup B| \):
\[ |A \cup B| = 40 + 30 - 15 \]
\[ |A \cup B| = 55 \]
Portanto, concluímos que 55 alunos estão envolvidos em pelo menos uma das atividades esportivas (futebol ou vôlei) na escola. Esse método nos permite entender melhor a distribuição dos alunos em diferentes atividades esportivas e quantos participam de ambas as modalidades.