Resposta:
As duas razões são iguais a 1/2 e formam uma proporção.
Explicação passo-a-passo:
Na papelaria A, Fernanda comprou 2 cadernos e pagou R$ 84,00.
Vamos fazer a razão [tex]r_A[/tex] (a razão entre o número de cadernos e o valor pago) para a papelaria A:
[tex]r_A = \dfrac{2 \, \text{cadernos}}{R\$ \, 84,00} [/tex]
Nós podemos simplificar a razão, dividindo numerador e denominador por 2:
[tex]r_A = \dfrac{2 \, \text{cadernos}}{R\$ \, 84,00} \\ r_A = \dfrac{2 \, \text{cadernos} \div 2}{R\$ \, 84,00 \div 2} \\ r_A = \dfrac{1 \, \text{caderno}}{R\$ \, 42,00} \\ r_A = \dfrac{1}{42} [/tex]
Na papelaria B, Fernanda comprou 5 cadernos e pagou R$ 210,00.
Vamos fazer a razão [tex]r_B[/tex] (a razão entre o número de cadernos e o valor pago) para a papelaria B:
[tex]r_B = \dfrac{5 \, \text{cadernos}}{R\$ \, 210,00} [/tex]
Nós podemos simplificar a razão, dividindo numerador e denominador por 5:
[tex]r_B = \dfrac{5 \, \text{cadernos}}{R\$ \, 210,00} \\ r_B = \dfrac{5 \, \text{cadernos} \div 5}{R\$ \, 210,00 \div 5} \\ r_B = \dfrac{1 \, \text{caderno}}{R\$ \, 42,00} \\ r_B = \dfrac{1}{42} [/tex]
Nós podemos verificar que as razões formadas representam uma proporção:
[tex] r_A = \dfrac{1}{42} \\ r_B = \dfrac{1}{42} \\ r_A = r_B \\ \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2} [/tex]
Uma outra maneira de nós verificarmos se as duas razões formam uma proporção seria igualarmos as duas razões e fazermos a multiplicação cruzada.
Vejamos:
[tex]r_A = \dfrac{2 \, \text{cadernos}}{R\$ \, 84,00} \\ r_B = \dfrac{5 \, \text{cadernos}}{R\$ \, 210,00} \\ \dfrac{2 \, \text{cadernos}}{R\$ \, 84,00} = \dfrac{ \, \text{5 cadernos}}{R\$ \, 210,00} \\ \dfrac{2}{84} = \dfrac{5}{210} \\ 2 \times 210 = 5 \times 84 \\ 420 = 420 [/tex]
Como se pode observar, as razões formam uma proporção.
