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Resposta:
Explicação passo a passo:
Para calcular a soma entre \((x + a)^3 (x - a)^3\), podemos usar a identidade do produto de duas expressões cúbicas.
Podemos reescrever a expressão como:
\[
[(x + a)(x - a)]^3
\]
Isso nos leva a:
\[
(x^2 - a^2)^3
\]
Agora, precisamos expandir \((x^2 - a^2)^3\) usando a fórmula do cubo da diferença:
\[
(x^2 - a^2)^3 = x^6 - 3x^4a^2 + 3x^2a^4 - a^6
\]
Portanto, a soma entre \((x + a)^3 (x - a)^3\) é:
\[
x^6 - 3x^4a^2 + 3x^2a^4 - a^6
\]
A soma [tex]\( (x + a)^3 (x - a)^3 \[/tex]) pode ser simplificada usando a identidade da soma e diferença de cubos. Vamos reescrever a expressão:
[tex]\[(x + a)^3 (x - a)^3 = [(x + a)(x - a)]^3 = (x^2 - a^2)^3\][/tex]
Agora, podemos expandir [tex]\( (x^2 - a^2)^3 \)[/tex] usando a fórmula do binômio:
[tex]\[(x^2 - a^2)^3 = x^6 - 3x^4a^2 + 3x^2a^4 - a^6\][/tex]
Portanto, a soma é:
[tex]\[x^6 - 3x^4a^2 + 3x^2a^4 - a^6\][/tex]