Descubra respostas especializadas no IDNLearner.com. Nossa plataforma é projetada para fornecer respostas rápidas e precisas para todas as suas consultas importantes.
Construindo o Gráfico da Função f(x) = x² - 1
Para construir o gráfico da função f(x) = x² - 1, podemos seguir estes passos:
1. Pontos de Intersecção com os Eixos:
A função f(x) = x² - 1 intercepta o eixo x quando y = 0. Para encontrar os pontos de intersecção com o eixo x, resolvemos a equação f(x) = 0:
0 = x² - 1
x² = 1
x = ±1
Portanto, a função intercepta o eixo x nos pontos (-1, 0) e (1, 0).
A função f(x) = x² - 1 não intercepta o eixo y (x = 0) porque para qualquer valor de x, o resultado será sempre negativo (x² é sempre positivo, e subtraindo 1 torna o resultado negativo).
2. Formato do Gráfico:
A função f(x) = x² - 1 é uma parábola com concavidade voltada para cima. Isso significa que o valor de y aumenta à medida que x se afasta do ponto de vértice na direção positiva ou negativa.
3. Vértice da Parábola:
O vértice da parábola é o ponto onde ela muda de concavidade para cima para concavidade para baixo (ou vice-versa). Para encontrar o vértice, podemos utilizar a fórmula:
xv = -b / 2a
Onde:
a = 1 (coeficiente do termo x²)
b = 0 (coeficiente do termo x)
Substituindo os valores:
x_v = -0 / (2 * 1)
x_v = 0
Agora, podemos encontrar o valor de y no vértice substituindo x_v na equação original:
f(x_v) = f(0) = 0² - 1
f(0) = -1
Portanto, o vértice da parábola está no ponto (0, -1).
4. Esboço do Gráfico:
Com base nos pontos de intersecção com os eixos e o vértice da parábola, podemos esboçar o gráfico da função:
Comece desenhando o eixo x e o eixo y.
Marque os pontos de intersecção com o eixo x: (-1, 0) e (1, 0).
Marque o vértice da parábola no ponto (0, -1).
A parábola deve passar por esses pontos e ter uma forma curva que se abre para cima a partir do vértice.