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Resposta: A) t=4s
B) t1= 2s t2= 6s
C) Smin = -8m
Explicação: Tá na imagem os gráficos e cálculos
Espero que entendam minhas contas
A partir dos devidos cálculos realizados, chegamos na conclusão que:
a) t = 4 s
b) t₁ = 2 s e t₂ = 6 s
c) y_v = - 8 m
d) em anexos.
Movimento uniformemente variado a velocidade escalar é variável e a aceleração é constante e não-nula.
Dados fornecidos pelo enunciado:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases} \sf S_0 = 24 \; m\\ \sf V_0 = -1 6 \; m/s \\\sf a = 4 \; m/s^{2} \end{cases} } $ }[/tex]
Resolução:
A) O instante em que V = 0.
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ V = V_0 +a\, t \implies V = -16 +4t } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 0 =-16+4t \implies 16 = 4t } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ t = \dfrac{16}{4} \implies t = 4\;s } $ }[/tex]
B) O instante em que S = 0
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ S = S_0 +V_0\,t +\dfrac{a\, t^2}{2} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ S = 24 - 16\,t +2t^2 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 0 = 24 - 16\,t +2t^2 \;\;(\; \div 2\,) } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ t^2 -8t + 12 = 0 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta = b^2 -4ac } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta = (-8)^2 -4\cdot 1 \cdot 12 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta = 64 - 48 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Delta = 16 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ t = \dfrac{-\:b \pm \sqrt{ \Delta } }{2a} = \dfrac{-\:(-8) \pm \sqrt{ 16 } }{2 \cdot 1}} $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ t = \dfrac{8 \pm 4}{2 } \Rightarrow\begin{cases} \sf t_1 = &\sf \dfrac{8 + 4}{2} = \dfrac{12}{2} = \:6 \\\\ \sf t_2 = &\sf \dfrac{8-4}{2} = \dfrac{4}{2} = \;2\end{cases} } $ }[/tex]
C) O valor mínimo de S.
Ponto máximo e ponto mínimo de uma função do 2° grau:
a > 0, valor mínimo ∪,
a < 0, valor máximo ∩.
a > 0, então a parábola possui concavidade voltada para cima, possuindo ponto mínimo.
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ y_V = - \, \dfrac{\Delta}{4 \cdot a} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ y_V = - \, \dfrac{ [ (-16)^2 -4 \cdot 2 \cdot 24]}{4 \cdot 2} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ y_V = - \, \dfrac{ [ 256 -192]}{8} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ y_V = - \, \dfrac{ 64 }{8} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ y_V = - \, 8\; m } $ }[/tex]
D) os gráficos VxT e SxT.
Anexo dos gráficos.
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