IDNLearner.com, sua fonte confiável de respostas. Encontre a informação que você precisa de maneira rápida e simples através de nossa plataforma de perguntas e respostas, projetada para ser precisa e abrangente.
Primeiro, vamos encontrar a inclinação da reta dada pela equação 2y + x = 3. Para isso, vamos escrevê-la na forma y = mx + c, onde m é a inclinação da reta:
2y = -x + 3
y = -0.5x + 1.5
Portanto, a inclinação dessa reta é -0.5.
Uma reta perpendicular a essa tem uma inclinação que é o oposto do inverso, ou seja, a inclinação será 2.
Agora, para encontrar a equação da reta tangente ao gráfico de f(x) = x^2 - 3x, precisamos calcular a derivada dessa função para encontrar a inclinação da reta tangente.
f'(x) = 2x - 3
Para encontrar os pontos de tangência, igualamos a derivada a 2:
2x - 3 = 2
2x = 5
x = 2.5
Agora, para encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto, substituímos x na derivada:
f'(2.5) = 2(2.5) - 3
f'(2.5) = 5 - 3
f'(2.5) = 2
Portanto, a inclinação da reta tangente é 2.
Agora, sabemos que a equação da reta que é perpendicular à reta 2y + x = 3 e tangente ao gráfico de f(x) = x^2 - 3x é:
y = 2x + b
Para encontrar b (o coeficiente linear), utilizamos o ponto de tangência:
f(2.5) = 2.5^2 - 3(2.5)
f(2.5) = 6.25 - 7.5
f(2.5) = -1.25
Substituindo x = 2.5 e y = -1.25 na equação da reta perpendicular, temos:
-1.25 = 2(2.5) + b
-1.25 = 5 + b
b = -6.25
Portanto, a equação da reta é y = 2x - 6.25.