Resposta:
[tex]\sqrt[8]{5}[/tex]
Explicação passo a passo:
Para iniciarmos precisamos aplicar as propriedades dos radicais:
[tex]\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2} }[/tex]
[tex]((\sqrt{\sqrt{5^{2} } })\frac{1}{2})\frac{1}{2}[/tex]
Aplicamos as propriedades dos expoentes:
[tex](a^{b})^{c }=a^{bc}[/tex]
[tex](\sqrt{\sqrt{5^{2} } } )\frac{1}{2} .\frac{1}{2}[/tex] , [tex]\frac{1}{2} .\frac{1}{2} =\frac{1}{4}[/tex]
[tex](\sqrt{\sqrt{5^{2} } } )\frac{1}{4}[/tex]
[tex]a^{\frac{1}{n}} =\sqrt[n]{a}[/tex]
[tex]\sqrt[4]{\sqrt{\sqrt{5^{2} } } }[/tex]
Vamos repetir esse processo novamente
[tex]((\sqrt{5^{2} } )\frac{1}{2})\frac{1}{4}[/tex]
[tex](\sqrt{5^{2} })\frac{1}{2}. \frac{1}{4} = (\sqrt{5^{2} } ) \frac{1}{8}[/tex]
Então:
[tex]a^{\frac{1}{n}} =\sqrt[n]{a}[/tex]
[tex]\sqrt[8]{\sqrt{5^{2} } }[/tex]
[tex]((5^{2})\frac{1}{2})\frac{1}{8} = (5^{2})\frac{1}{2}.\frac{1}{8}=(5^{2})\frac{1}{16}[/tex]
[tex]a^{\frac{1}{n}} =\sqrt[n]{a}[/tex]
[tex]\sqrt[16]{5^{2} }[/tex]
Por ultimo aplicar as propriedades dos expoentes:
[tex](a^{b} )^{c}=a^{bc}[/tex]
[tex]\sqrt[16]{5^{2} } =5^{2.\frac{1}{16} } =\sqrt[8]{5}[/tex]
