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Resposta:
Explicação passo a passo:
Ótimo! Vamos resolver isso passo a passo. Para encontrar f(g(5)), precisamos primeiro calcular g(5) e depois usar esse resultado como entrada para a função f.
Passo 1: Calcular g(5)
g(x) = 4x - 1
g(5) = 4(5) - 1
g(5) = 20 - 1
g(5) = 19
Passo 2: Usar o resultado de g(5) como entrada para f(x)
f(x) = 3x + 2
f(g(5)) = f(19)
Passo 3: Calcular f(19)
f(19) = 3(19) + 2
f(19) = 57 + 2
f(19) = 59
Portanto, f(g(5)) = 59.
Para verificar:
1. g(5) = 19
2. f(19) = 59
Assim, confirmamos que f(g(5)) = 59.
(Tarefa — 60941986)
Após a realização dos cálculos ✍️,podemos concluir mediante ao conhecimento de função composta que f(g(5))=59✅
Considere f uma função de um conjunto A em um conjunto B e seja g função de um conjunto B em um conjunto C. Chama-se função composta
de g e f à função h de A em C em que a imagem de cada x é obtida pelo seguinte procedimento:
indica-se h(x)=g(f(x)) para todo [tex]\Large\begin{array}{l}\rm x\in A\end{array}[/tex]. Pode se indicar a composta por [tex]\rm g\circ f[/tex] (leia-se g composta com f ou g círculo f).
nota:
1) A composta [tex]\rm g\circ f[/tex] só está definida quando o contradomínio da f é igual ao domínio da g. Em particular, se as funções f e g são de A em A, então as compostas [tex]\rm f\circ g[/tex] e [tex]\rm g\circ f[/tex] estão definidas e são funções de A em A
2) Notemos que, em geral, [tex]\rm f\circ g\ne g \circ f[/tex], isto é, a composição de funções não é comutativa.
Aqui vamos obter a lei que define f(g(x)) e depois substituir x por 5.
[tex]\Large{\boxed{\begin{array}{l}\displaystyle\sf f(x)=3x+2~~g(x)=4x-1\\\sf f(g(x))=3\cdot g(x)+2\\\sf f(g(x))=3\cdot(4x-1)+2\\\sf f(g(x))=12x-3+2\\\sf f(g(x))=12x-1\\\sf f(g(5))=12\cdot5-1\\\sf f(g(5))=60-1\\\sf f(g(5))=59\end{array}}}[/tex]
resolução alternativa:
calcula-se a imagem de 5 pela função g(x) e depois aplica-se o resultado na função f(x).
[tex]\Large{\boxed{\begin{array}{l}\displaystyle\sf g(5)=4\cdot5-1\\\sf g(5)=20-1\\\sf g(5)=19\\\sf f(19)=3\cdot19+2\\\sf f(19)=57+2\\\sf f(19)=59\\\therefore\sf f(g(5))=59\end{array}}}[/tex]
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