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Resposta:
Explicação passo a passo:
Vamos resolver isso passo a passo:
1) Primeiro, vamos expandir (a + b)²:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
2) Agora, expandimos (a - b)²:
(a - b)² = a² - 2ab + b²
3) O termo (a + b)(a - b) já está na sua forma expandida:
(a + b)(a - b) = a² - b²
4) Agora, substituímos estas expansões na expressão original:
(a² + 2ab + b²) - (a² - 2ab + b²) - (a² - b²) + a² - b²
5) Vamos agrupar os termos semelhantes:
a² + 2ab + b²
- a² + 2ab - b²
- a² + b²
+ a² - b²
6) Cancelando os termos que se anulam:
2ab + 2ab = 4ab
Portanto, o resultado final da expressão é 4ab.
Esta simplificação mostra que, apesar da aparente complexidade inicial da expressão, ela se reduz a um termo relativamente simples quando expandida e simplificada corretamente.
(Tarefa— 60941999)
Após a realização dos cálculos ✍️, podemos concluir mediante ao conhecimento de produtos notáveis que a resposta é 4ab✅
São multiplicações de polinômios que possuem regras de fácil memorização e que são muito frequentes no cálculo algébrico. Para fins didáticos, irei listar os casos mais recorrentes destes produtos.
O quadrado da soma de 2 termos é igual ao quadrado do 1º termo mais duas vezes o 1º termo vezes o segundo termo mais o quadrado do 2º termo
[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\rm(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\end{array}}[/tex]
O quadrado da diferença de 2 termos é igual ao quadrado do 1º termo menos duas vezes o 1º termo vezes o segundo termo mais o quadrado do 2º termo
[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\rm (a-b)^2=a^2-2ab+b^2\end{array}}[/tex]
O produto da soma pela diferença 2 termos é igual ao quadrado do 1º termo menos o quadrado do 2º termo
[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\rm(a+b)(a-b)=a^2-b^2\end{array}}[/tex]
O cubo da soma de 2 termos é igual ao cubo do 1º termo mais três vezes o quadrado 1º termo vezes o segundo termo mais três vezes o 1º termo vezes quadrado do 2º termo mais o cubo do 2º termo
[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\rm (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\end{array}}[/tex]
O cubo da diferença de 2 termos é igual ao cubo do 1º termo menos três vezes o quadrado 1º termo vezes o segundo termo mais três vezes o 1º termo vezes quadrado do 2º termo menos o cubo do 2º termo
[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\rm(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\end{array}}[/tex]
Aqui vamos utilizar o quadrado da soma de 2 termos em conjunto com o quadrado da diferença de 2 termos e o produto da soma pela diferença de dois termos simplificando os termos semelhantes.
[tex]\large{\boxed{\begin{array}{l}\displaystyle\sf(a+b)^2-(a-b)^2-(a+b)\cdot(a-b)+a^2-b^2\\\sf a^2+2ab+b^2-(a^2-2ab+b^2)-(a^2-b^2)+a^2-b^2\\\sf \bigg/\!\!\!\!\!a^2+2ab+\bigg/\!\!\!\!\!b^2-\bigg/\!\!\!\!\!a^2+2ab-\bigg/\!\!\!\!\!b^2-\bigg/\!\!\!\!\!a^2+\bigg/\!\!\!\!\!b^2+\bigg/\!\!\!\!\!a^2-\bigg/\!\!\!\!\!b^2\\\sf=4ab\end{array}}}[/tex]
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