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A partir dos cálculos de inequações simultâneas, chegamos a conclusão de que a solução da equação I e II é S = { x ∈ R I 2 < x < 4 }.
Inequação é uma expressão algébrica que possui pelo menos um valor desconhecido ( incógnita ) e sinal e apresenta desigualdade entre os seus termos.
Dados fornecidos pelo enunciado:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 2x < x + 4 < 3x } $ }[/tex]
Resolução:
Resolver a inequação simultânea é equivalente a resolver o sistema:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases}\sf 2x < x+ 4 \quad \raisebox{0.8pt}{\Large\textcircled{\normalsize I}} \\\sf x+ 4 < 3x \quad \raisebox{0.8pt}{\Large\textcircled{\normalsize II}} \end{cases} } $ }[/tex]
Resolvendo equação I, temos:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 2x < x + 4 \implies 2x-x < 4 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x < 4 } $ }[/tex]
[tex]\huge\text{$ {\rule{155pt}{01pt} \kern-120pt \overset{ \ast }{} \overset{ \ast }{}\overset{ \ast }{} \overset{ \ast }{} \overset{ \ast }{} \;\; \underset{\sf4}{ \circ} } $ }[/tex]
Resolvendo equação II, temos:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x + 4 < 3x \implies x - 3x < -4 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ -2x < -4 \implies 2x > 4 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{x > \dfrac{4}{2} \implies x > 2 } $ }[/tex]
[tex]\huge\text{$ {\rule{155pt}{01pt} \kern-125pt \quad \quad \underset{\sf2}{ \circ} \overset{ \ast }{} \overset{ \ast }{}\overset{ \ast }{} \overset{ \ast }{} \overset{ \ast }{} \overset{ \ast }{} } $ }[/tex]
Solução da equação I e II.
[tex]\huge\text{$ I \cap II \quad {\rule{155pt}{01pt} \kern-140pt \quad\: \underset{\sf 2}{ \circ} \overset{\ast}{}\overset{\ast}{} \overset{\ast}{} \overset{\ast}{}\overset{\ast}{} \overset{\ast}{}\overset{\ast}{}\overset{\ast}{} \;\underset{\sf4}{ \circ} } $ }[/tex]
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