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Sagot :
Resposta:
Vamos resolver cada questão uma por uma.
### 2) Se \( f(x) = x^2 + 3x + 4 \), então quanto vale \( f(-1) \)?
\[ f(-1) = (-1)^2 + 3(-1) + 4 = 1 - 3 + 4 = 2 \]
### 3) Se \( f(x) = 3x - 3x - 3 \), então quanto vale \( f(2) \)?
\[ f(x) = 3x - 3x - 3 = 0 - 3 = -3 \]
\[ f(2) = -3 \]
### 4) Se \( f(x) = 2x - 5x - 1 \), então quanto vale \( f(-2) \)?
\[ f(x) = 2x - 5x - 1 = -3x - 1 \]
\[ f(-2) = -3(-2) - 1 = 6 - 1 = 5 \]
### 5) Se \( f(x) = x^2 - 5x + 10 \), então quanto vale \( f(0) \)?
\[ f(0) = (0)^2 - 5(0) + 10 = 0 + 0 + 10 = 10 \]
### 6) Se \( f(x) = x^2 + x \), então quanto vale \( f(3) \)?
\[ f(3) = (3)^2 + 3 = 9 + 3 = 12 \]
### 7) O esboço da gráfico da função quadrática \( y = 2x^2 - 8x + 6 \) é:
Para esboçar o gráfico de uma função quadrática \( y = ax^2 + bx + c \), devemos identificar alguns pontos-chave, como o vértice, as raízes (se existirem) e o ponto onde a parábola corta o eixo y.
1. **Vértice**: A coordenada x do vértice \( x_v \) é dada por \( x_v = -\frac{b}{2a} \).
\[ x_v = -\frac{-8}{2 \cdot 2} = \frac{8}{4} = 2 \]
A coordenada y do vértice \( y_v \) é obtida substituindo \( x_v \) na equação da função:
\[ y_v = 2(2)^2 - 8(2) + 6 = 8 - 16 + 6 = -2 \]
Então, o vértice é \( (2, -2) \).
2. **Raízes**: As raízes podem ser encontradas resolvendo a equação \( 2x^2 - 8x + 6 = 0 \) usando a fórmula quadrática \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \).
\[ x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 48}}{4} = \frac{8 \pm \sqrt{16}}{4} = \frac{8 \pm 4}{4} \]
\[ x_1 = \frac{8 + 4}{4} = 3 \]
\[ x_2 = \frac{8 - 4}{4} = 1 \]
As raízes são \( x = 3 \) e \( x = 1 \).
3. **Intercepto y**: O valor de \( y \) quando \( x = 0 \).
\[ y = 2(0)^2 - 8(0) + 6 = 6 \]
Portanto, o esboço do gráfico é uma parábola com vértice em \( (2, -2) \), intercepto y em \( (0, 6) \) e raízes em \( x = 3 \) e \( x = 1 \). A parábola se abre para cima, já que o coeficiente \( a = 2 \) é positivo.
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