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Resposta:
O arco tem um comprimento aproximadamente igual a 1,0685 centímetros.
Explicação:
Para se determinar o comprimento "C" de um arco, deve-se empregar a seguinte fórmula:
[tex] C = r \cdot \theta [/tex]
Onde [tex] r [/tex] é a medida do raio da circunferência e [tex] \theta [/tex] é a medida do ângulo, em radianos.
Primeiro, nós devemos converter o ângulo, de graus e minutos para radianos.
Sabemos que 1 grau corresponde a 60 minutos. Logo:
[tex] 15 \, \text{minutos} = \dfrac{15}{60} = \dfrac{15\div15}{60\div15} = \dfrac{1}{4} = 0,25 \, \text{graus} [/tex]
Portanto, o ângulo de 12 graus e 15 minutos equivale a um ângulo de:
[tex] 12 \, \text{graus} + 0,25 \, \text{graus} = 12,25 \, \text{graus} [/tex]
Assim, o ângulo total, em graus, é igual a 12,25 graus.
Agora, vamos converter graus para radianos, empregando a seguinte fórmula:
[tex] \theta (\text{radianos}) = \theta(\text{graus}) \cdot \dfrac{\pi}{180} [/tex]
Inserindo o valor do arco, na fórmula, nós teremos:
[tex] \theta = 12,25 \cdot \dfrac{\pi}{180} [/tex]
Aproximando-se o valor do número "pi" [tex] (\pi) [/tex] do valor 3,14, nós teremos:
[tex] \theta = 12,25 \cdot {3,14}{180} \\ \theta = \dfrac{12,25 \cdot 3,14}{180} \\ \theta = \dfrac{38,465}{180} \\ \theta = 0,21369444\ldots \\ \theta \approx 0.2137 \, \text{ radianos} [/tex]
Finalmente, usando a fórmula do comprimento do arco:
[tex] C = r \cdot \theta \\ C = 5 \cdot 0,2137 \\ C \approx1,0685 [/tex]
Portanto, o arco tem um comprimento aproximado de 1,0685 centímetros.