(Tarefa— 60949077)
Após a realização dos cálculos ✍️ , podemos concluir mediante ao conhecimento de propriedades das potências que a resposta é 9⁷✅
Potências especiais
Recebem este nome porque seus resultados são muito utilizados seja na resolução de equações ou em expressões numéricas. são elas:
Qualquer base elevado a 0 com exceção do 0 é igual a 1
[tex]\Huge\boxed{\begin{array}{l}\rm a^0=1,\forall a\ne0\end{array}}[/tex]
Qualquer número elevado 1 é igual a própria base.
[tex]\Huge\boxed{\begin{array}{l}\rm a^1=a,\forall a\in\mathbb{R}\end{array}}[/tex]
- Potência de expoente negativo
Para calcular potência de expoente negativo, inverte-se a base e troca-se o sinal do expoente.
[tex]\Huge\boxed{\begin{array}{l}\rm\bigg(\dfrac{b}{a}\bigg)^{-n}\!\!\!\!\!=\bigg(\dfrac{a}{b}\bigg) ^n\end{array}}[/tex]
- Potência de expoente racional
Chama-se potência de expoente racional aquela que pode ser escrita como uma fração onde numerador e o denominador são ambos números inteiros com o segundo número diferente de zero.
Toda potência de expoente racional equivale a um radical cujo radicando é a base o índice é o denominador e o numerador é o expoente do radicando.
Matematicamente:
[tex]\Huge{\boxed{\begin{array}{l}\rm a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[\rm n]{\rm a^m}\end{array}}}[/tex]
para memorizar a informação acima você pode pensar assim: Coloca o radical, escreve a base aí quem está por cima estará por dentro e quem está por baixo está por fora e vice versa caso queira fazer o contrário.
exemplo 1: na expressão [tex]\rm 7^{\frac{5}{9}}[/tex] quem está por cima é o 5 e quem está por baixo é o 9 então ficará assim [tex]\rm 7^{\frac{5}{9}}=\sqrt[\rm 9]{\rm7^5}[/tex]✅
exemplo 2:escreva o radical [tex]\rm\sqrt[\rm 4]{\rm 2^3}[/tex] em forma de potência com expoente racional. Note que o radicando é 2 e portanto ele será a base, o expoente do radicando é 3 que está por dentro então ele irá por cima e o índice do radical é 4 então ele irá por baixo e no final teremos
[tex]\rm\sqrt[\rm4]{\rm 2^3}=2^{\frac{3}{4}}[/tex]✅
Propriedades das potências
São propriedades que visam simplificar as operações com potências. São elas:
Repete-se a base e soma-se os expoentes.
[tex]\Huge\boxed{\begin{array}{l}\rm a^m\cdot a^n=a^{m+n}\end{array}}[/tex]
- Quociente de bases iguais
Repete-se a base e subtrai-se os expoentes
[tex]\Huge\boxed{\begin{array}{l}\rm\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\end{array}}[/tex]
Repete-se a base e multiplica-se os expoentes
[tex]\Huge\boxed{\begin{array}{l}\rm(a^m)^n=a^{m\cdot n}\end{array}}[/tex]
- Produto de bases diferentes tomados ao mesmo expoente
Eleva-se o primeiro fator ao expoente e multiplica-se pelo segundo fator elevado ao mesmo expoente.
[tex]\Huge\boxed{\begin{array}{l}\rm (a\cdot b)^m=a^m\cdot b^m\end{array}}[/tex]
- Quociente de bases diferentes tomados ao mesmo expoente
Supondo que o denominador seja diferente de zero , eleva-se o primeiro fator ao expoente e divide-se pelo segundo fator elevado ao mesmo expoente
[tex]\Huge\boxed{\begin{array}{l}\rm\bigg(\dfrac{a}{b}\bigg)^m=\dfrac{a^m}{a^n}\end{array}}[/tex]
✍️Vamos a resolução do exercício
Aqui vamos aplicar a propriedade de produto de bases iguais para simplificar a expressão.
[tex]\Large{\boxed{\begin{array}{l}\displaystyle\sf 9^6\cdot9^2\cdot9^{-1}=9^{6+2+(-1)}\\\sf 9^6\cdot9^2\cdot9^{-1}=9^{6+2-1}\\\sf 9^6\cdot9^2\cdot9^{-1}=9^7\end{array}}}[/tex]
✏️saiba mais em:
- brainly.com.br/tarefa/54900514
- brainly.com.br/tarefa/1399024
