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Sagot :
Tarefa
Qual o sinal entre as raízes da equação 2x² - 5x + 3 = 0?
Explique como encontrar as raízes de uma equação quadrática e como determinar a resposta correta.
Solução
Numa Equação quadrática, quando com coeficiente "a" positivo, entre as raízes o Sinal da Equação é Negativo
Resolução
As Equações Completas do Segundo grau são como:
[tex]\Large\text{$ax^2+bx+c=0~~~~~~~~~~~~~a\neq 0~~~~~a~~{;}~b~{;}~c~\in~R$}[/tex]
Cálculo das raízes
Usando a Fórmula Resolutiva ( Bhaskara )
[tex]\Large\text{$ \sf x = \dfrac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$2x^2-5x+3=0$}[/tex]
[tex]\Large\text{$a=2$}[/tex]
[tex]\Large\text{$b=-5$}[/tex]
[tex]\Large\text{$c=3$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{1} = \dfrac{-(-5) + \sqrt {(-5)^2-4\cdot 2 \cdot3}}{2\cdot 2}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{1} = \dfrac{+5 + \sqrt {25-24}}{4}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{1} = \dfrac{+5 + \sqrt {1}}{4}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{1} = \dfrac{6}{4}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{1} = \dfrac{6\div 2}{4\div 2}$}[/tex]
[tex]\boxed{\Large\text{$ \sf x_{1} = \dfrac{3}{2}$}}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{2} = \dfrac{-(-5) - \sqrt {(-5)^2-4\cdot 2 \cdot3}}{2\cdot 2}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{2} = \dfrac{+5 - \sqrt {1}}{4}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{2} = \dfrac{5 - 1}{4}$}[/tex]
[tex]\boxed{\Large\text{$ \sf x_{2} = 1$}}[/tex]
Cálculo do sinal da equação entre as raízes
Quando uma equação tem:
- a > 0
- o sinal dos pontos entre as raízes é negativo
- esse sinal vê-se na coordenada em y desses pontoa
Vão ser escolhidos valores entre os valores das raízes ( 1 e 3/2 ).
Exemplos :
[tex]\Large\text{$ \sf Se~~x=1{,}2$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf 2\cdot 1{,}2^2-5\cdot 1{,}2+3$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf 2\cdot 1{,}44-6+3$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf 2{,}88-6+3$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf 2{,}88+3-6$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf 5{,}88-6$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf -0{,}12~~logo~~negativo$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf Ponto ~M~~~(1{,}2~{;} -0{,}12~)$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf Se~~x=1{,}3$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf 2\cdot 1{,}3^2-5\cdot 1{,}3+3$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf 2\cdot 1{,}69- 6{,}5+3$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf 3{,}38- 6{,}5+3$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf 3{,}38+3- 6{,}5$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf 6{,}38- 6{,}5$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf -0{,}12~~logo~~negativo$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf Ponto ~N~~~(1{,}3~{;} -0{,}12~)$}[/tex]
Saber mais com Brainly:
https://brainly.com.br/tarefa/57766074
Bons estudos.
Duarte Morgado
( Mestre em Matemática }
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[tex](\cdot)[/tex] multiplicação [tex](\neq )[/tex] diferente de ( > ) maior do que
[tex](\in)[/tex] elementos pertencem a um conjunto
( R ) conjunto números reais
Nas minhas respostas , que são originais , mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
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