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Sagot :
Usando o desenvolvimento de Produto Notável, Quadrado de uma diferença, obtém-se:
x = 7/3 ou 13/5
Para se resolver uma equação do Segundo grau como esta vai-se desenvolver cada um dos Produtos Notáveis que estão em cada membro da equação.
Ambos são o "Quadrado de uma diferença "
Caso geral
[tex]\LARGE\text{$(a-b)^2=a^2-2 \cdot a \cdot b+b^2 $}[/tex]
- quadrado do primeiro termo
menos
- dobro do produto do primeiro pelo segundo termos
mais
- quadrado do segundo termo
Vai-se aplicar esta regras em ambos os membros da equação.
[tex]\Large\text{$(2x-4)^2=(7x-17)^2$}[/tex]
Cálculos auxiliares
[tex]\Large\text{$(2x-4)^2=(2x)^2-2\cdot 2x\cdot 4+4^2$}[/tex]
[tex]\Large\text{$2^2\cdot x^2-4x\cdot 4+16$}[/tex]
[tex]\Large\text{$4 x^2-16x+16$}[/tex]
[tex]\Large\text{$(7x-17)^2$}[/tex]
[tex]\Large\text{$(7x)^2-2\cdot 7x\cdot 17+17^2$}[/tex]
[tex]\Large\text{$7^2\cdot x^2-14x\cdot 17+17^2$}[/tex]
[tex]\Large\text{$49 x^2-238x+289$}[/tex]
Fim cálculos auxiliares
[tex]\Large\text{$4 x^2-16x+16=49 x^2-238x+289$}[/tex]
[tex]\Large\text{$4 x^2-49 x^2-16x+238x+16-289=0$}[/tex]
[tex]\Large\text{$-45 x^2+222x-273=0$}[/tex]
Vai ser resolvida com utilização da Fórmula Resolutiva ( Bhaskara )
[tex]\Large\text{$ \sf x = \dfrac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a}$}[/tex] ou [tex]\Large\text{$ \sf x = \dfrac{-b \pm \sqrt {\Delta}}{2a}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$a=-45 $}[/tex]
[tex]\Large\text{$b=222$}[/tex]
[tex]\Large\text{$c=-273$}[/tex]
[tex]\Large\text{$\Delta=b^2-4ac$}[/tex]
[tex]\Large\text{$\Delta=(222)^2-4\cdot (-45)\cdot (-273)$}[/tex]
[tex]\Large\text{$\Delta=49~284-49~140=144$}[/tex]
[tex]\Large\text{$\sqrt{\Delta} =\sqrt{144}=12 $}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{1} = \dfrac{-222 +12}{2\cdot (-45)}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{1} = \dfrac{-210 }{-90}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{1} = \dfrac{-210\div 10 }{-90\div 10}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{1} =+ \dfrac{21 }{9}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{1} =+ \dfrac{21\div3 }{9\div3}$}[/tex]
[tex]\boxed{\Large\text{$ \sf x_{1} =+ \dfrac{7 }{3}$}}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{2} = \dfrac{-222 -12}{2\cdot (-45)}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{2} = \dfrac{-234 }{-90}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{2} = \dfrac{-234 \div2}{-90\div2}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{2} = \dfrac{-117}{-45}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{2} = \dfrac{-117\div3}{-45\div3}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{2} = \dfrac{-117\div3}{-45\div3}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{2} =+ \dfrac{39}{15}$}[/tex]
[tex]\Large\text{$ \sf x_{2} = \dfrac{39\div 3}{15\div 3}$}[/tex]
[tex]\boxed{\Large\text{$ \sf x_{2} = \dfrac{13}{5}$}}[/tex]
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https://brainly.com.br/tarefa/49001623
Bons estudos.
Duarte Morgado
( Mestre em Matemática }
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[tex](\cdot)[/tex] multiplicação
Nas minhas respostas , que são originais , mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
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