Marsuelengarcia1988idn
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Na fazenda de Jacqueline, há cabras e gansos. Ao todo são 30 cabras (c) e gansos (g) e a quantidade de pata desses animais é 100. Assinale a alternativa que contém o sistema que representa esse problema e sua respectiva resposta na forma

Sagot :

Thayna12miraidn

Resposta:

Para resolver o problema, podemos definir o seguinte sistema de equações:

1. O total de cabras e gansos é 30:

c + g = 30

2. Cada cabra tem 4 patas e cada ganso tem 2 patas, e o total de patas é 100:

4c + 2g = 100

Agora, resolvemos o sistema:

1. Simplificar a segunda equação:

4c + 2g = 100

Divida toda a equação por 2:

2c + g = 50

2. Substitua a primeira equação na segunda:

c + g = 30

g = 30 - c

Substitua \( g \) na equação simplificada:

2c + (30 - c) = 50

2c + 30 - c = 50

c = 50 - 30

c = 20

Portanto:

g = 30 - 20

g = 10

A solução é:

  • Cabras (\( c \)) = 20

  • Gansos (\( g \)) = 10

Então, o sistema que representa o problema é:

[tex]\[

\begin{cases}

c + g = 30 \\

2c + g = 50

\end{cases}

\][/tex]

E a resposta é \( c = 20 \) e \( g = 10 \).

Lufe63idn

Resposta:

Na fazenda de Jacqueline, há 20 cabras e 10 gansos.

O sistema linear de equações, que representa o problema, é assim representado:

  1. c + g = 30
  2. 4c + 2g = 100

Com "c" e "g" são as incógnitas, sendo "c", o número de cabras, e "g", o número de gansos.

Explicação passo-a-passo:

Para a resolução da Tarefa, é necessário montar um sistema linear de equações de primeiro grau, em que as incógnitas "c" e "g" representam, respectivamente, o número de cabras e o número de gansos.

A 1ª equação será formada, a partir da seguinte informação:

  • Ao todo, são 30 cabras e gansos.

Eis a 1ª equação:

[tex] (1) \: c + g = 30 [/tex]

A 2ª equação será formada, a partir da seguinte informação:

  • A quantidade de patas é 100.

Sabemos que uma cabra possui 4 patas e um ganso possui 2 (duas) patas.

Eis a 2ª equação:

[tex] (2) \: 4c + 2g = 100 [/tex]

Portanto, o sistema linear, correspondente às duas informações acima, é assim expresso:

[tex]\begin{cases} (1) \: c + g = 30 \\ (2) \: 4c + 2g = 100 \end{cases}[/tex]

Para a resolução do sistema linear, nós iremos aplicar o Método da Substituição.

Na equação (1), será isolada a incógnita "c", fazendo surgir a equação (3):

Vejamos:

[tex] (1) \: c + g = 30 \\ c = 30 - g \\ (3) \: c = 30 - g [/tex]

Agora, nós iremos substituir a incógnita "c" da equação (2) pela incógnita "c" da equação (3).

Vejamos:

[tex] \begin{cases} (2) \: 4c + 2g = 100 \\ (3) \: c = 30 - g\end{cases} \\ 4 \times (30 - g) + 2g = 100 [/tex]

Aplicando a propriedade distributiva da multiplicação, nós teremos:

[tex] 4 \times 30 + 4 \times -g + 2g = 100 \\ 120 - 4g + 2g = 100 \\ 120 - 2g = 100 \\ 120 - 2g - 100 = 0 \\ 120 - 100 = 0 + 2g \\ 20 = 2g \\ \dfrac{20}{2} = g \\ 10 = g \\ g = 10 [/tex]

O valor de "g" corresponde ao número de gansos.

Portanto, na fazenda, há 10 gansos.

Por fim, através da equação (3), nós iremos determinar o número de cabras.

Vejamos:

[tex](3) \: c = 30 - g \\ g = 10 \\ c = 30 - 10 \\ c = 20 [/tex]

O valor de "c" corresponde ao número de cabras.

Portanto, na fazenda, há 20 cabras.

Agora, nós devemos, por convenção, checar a solução encontrada, inserindo os valores de "c" e de "g" nas duas equações do sistema linear:

  • 1ª equação:

[tex] (1) \: c + g = 30 \\ 20 + 10 = 30 \\ 30 = 30 \\ \text{VERDADEIRO} [/tex]

  • 2ª equação:

[tex] 4c + 2g = 100 \\ 4 \times 20 + 2 \times 10 = 100 \\ 80 + 20 = 100 \\ 100 = 100 \\ \text{VERDADEIRO} [/tex]

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