Rebecaestivaletesancidn
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A equação A = kB/C² , onde k é uma constante, deixa sinalizado que a grandeza A é diretamente proporcional a B e inversamente proporcional ao quadrado de C. Se B diminui de 20% que alteração deve sofrer C, para A continuar inalterado?

Sagot :

Freitasvelosoidn

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Entendi! Vamos resolver o problema sem usar fórmulas matemáticas complexas.

Dada a equação A = [tex]\frac{k \cdot B}{C^2}[/tex], onde A é diretamente proporcional a B e inversamente proporcional ao quadrado de C.

Se B diminui em 20%, para que A permaneça inalterado, precisamos ajustar C.

Quando B diminui em 20%, o novo valor de B se torna 0.8B.

Para que A não mude, a expressão B\C^2 deve permanecer a mesma. Isso significa que C deve aumentar de forma que C^2 seja multiplicado por 1\0.8.

C' = C [tex]\cdot \sqrt{\frac{1}{0.8\\}}[/tex]

C' = C[tex]\cdot \sqrt{1.25\\}[/tex]

C' = C • 1.118

Portanto, para que A permaneça inalterado após a diminuição de B em 20%, C deve aumentar em aproximadamente 11.8%.

Auditsysidn

[tex]\Large \boxed{\text{$ \sf A = k\:.\:\dfrac{B}{C^2}$}}[/tex]

[tex]\Large \text{$ \sf k\:.\:\dfrac{\tfrac{4}{5}\:.\:B}{C^2} =k\:.\:\dfrac{B}{[\tfrac{C}{x}]^2} $}[/tex]

[tex]\Large \text{$ \sf k\:.\:\dfrac{\tfrac{4}{5}\:.\:B}{C^2} =k\:.\:\dfrac{B}{\dfrac{C^2}{x^2}} $}[/tex]

[tex]\Large \text{$ \sf x^2 = \dfrac{4}{5} $}[/tex]

[tex]\Large \boxed{\boxed{\text{$ \sf x =\dfrac{2\sqrt{5}}{5} $}}}\leftarrow\textsf{C deve reduzir em aproximadamente 10,56\%}[/tex]

[tex]\Large \textsf{$\sf Vamos\: provar ...$}[/tex]

[tex]\Large \text{$ \sf k = 2,\:B = 4, C = 2$}[/tex]

[tex]\Large \text{$ \sf A = 2\:.\:\dfrac{4}{2^2}$}[/tex]

[tex]\Large \boxed{\text{$ \sf A = 2$}}[/tex]

[tex]\Large \textsf{$\sf Vamos\: reduzir\: B\: em\: 20\% \:e\: C\: em\:10,56\% ...$}[/tex]

[tex]\Large \text{$ \sf A = 2\:.\:\dfrac{3,2}{[\tfrac{2\sqrt{5}}{5}\:.\:2]^2} $}[/tex]

[tex]\Large \boxed{\text{$ \sf A = 2 $}}[/tex]

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