Resposta:
O valor de "x" é igual a 12.
Explicação passo-a-passo:
Vamos resolver a equação exponencial, passo a passo:
[tex] { \sqrt{6} }^{x} = {36}^{3} [/tex]
Inicialmente, nós iremos passar, da forma de radical para a forma de potência, a raiz quadrada de 6:
[tex] \sqrt{6} = {6}^{ \frac{1}{2} } [/tex]
Assim, nós teremos:
[tex] { \sqrt{6} }^{x} = ({6}^{ \frac{1}{2}} ) ^{x} [/tex]
Agora, nós aplicamos a propriedade da potenciação "potência de potência":
- potência de potência: mantém-se a base e se faz a multiplicação dos expoentes.
Ou seja:
[tex] ({6}^{ \frac{1}{2} })^{x} = {6}^{ \frac{1}{2} \times x} = {6}^{ \frac{x}{2} } [/tex]
Portanto:
[tex] { \sqrt{6} }^{x} = {6}^{ \frac{x}{2} } [/tex]
Agora, nós iremos trabalhar o segundo membro da igualdade:
[tex] {36}^{3} [/tex]
Primeiramente, nós iremos fazer a fatoração da base, que é o número 36:
[tex]36 \div 2 = 18 \\ 18 \div 2 = 9 \\ 9 \div 3 = 3 \\ 3 \div 3 = 1 \\ 36 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \\ 36 = 6 \times 6 \\ 36 = {6}^{2} [/tex]
Desta forma, nós teremos:
[tex] {36}^{3} = ( {6}^{2} )^{3} [/tex]
Também iremos aplicar a propriedade da potenciação "potência de potência"
[tex]( { {6}^{2} })^{3} = {6}^{2 \times 3} = {6}^{6} [/tex]
Em resumo:
[tex] { \sqrt{6} }^{x} = {36}^{3} \longleftrightarrow {6}^{ \frac{x}{2} } = {6}^{6} [/tex]
Como as bases são iguais, os expoentes também serão iguais.
Logo:
[tex] \dfrac{x}{2} = 6[/tex]
Por fim, nós teremos:
[tex]x = 6 \times 2 \\ x = 12[/tex]
A solução encontrada é S = {12}.
