A partir dos devidos cálculos realizados, chegamos na conclusão de que:
a) f = - 10 cm
b) R₁ = 10 cm e R₂ = 15 cm
c) n = 1,6
Dados fornecidos pelo enunciado:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases}\sf p = 30 \; cm \\ \sf p' = 7{,}5 \; cm \\ \end{cases} } $ }[/tex]
Resolução:
a distância focal da lente.
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{1}{p} - \dfrac{1}{p'} = \dfrac{1}{f} \implies \dfrac{1}{30} - \dfrac{1}{7{,}5} = \dfrac{1}{f} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ - \dfrac{3}{30} = \dfrac{1}{f} \implies - \dfrac{1}{10} = \dfrac{1}{f} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ f = -\, 10 \; cm } $ }[/tex]
b) os raios de curvatura da lente.
A equação do espelho para R₁:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ R_1 = \dfrac{2 \cdot p_1 \cdot p'_1}{p'_1 +p_1} \implies R_1 = \dfrac{2 \cdot 30 \cdot 6}{6+30} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ R_1 = \dfrac{360}{36} \implies R_1 = 10\; cm } $ }[/tex]
A equação do espelho para R₂:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ R_2 = \dfrac{2 \cdot p_2 \cdot p'_2}{p'_2 + p_2} \implies R_1 = \dfrac{2 \cdot 30 \cdot 10}{10+30} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ R_2 = \dfrac{600}{40} \implies R_2 = 15 \; cm } $ }[/tex]
c) o índice de refração do material da lente.
Como a lente é uma lente divergente, R₁ = − 10 cm e R₂ = 15 cm.
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{n = \dfrac{n_a}{ f \cdot \left (\, \dfrac{1}{R_1} - \, \dfrac{1}{R_2} \, \right) } + n_{air} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{n = \dfrac{ 1 }{ -10 \cdot \left (\, -\, \dfrac{1}{10} - \, \dfrac{1}{15} \, \right) } + 1 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{n = \dfrac{ 1 }{ -10 \cdot \left (\, -\, \dfrac{3}{30} - \, \dfrac{2}{30} \, \right) } + 1 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{n = \dfrac{ 1 }{ -10 \cdot \left (\, -\, \dfrac{5}{30} \, \right) } + 1 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{n = \dfrac{ 1 }{ \dfrac{50}{30} } + 1 \implies n = \dfrac{30}{50} + 1 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{n = \dfrac{ 30 }{ 50 } + \dfrac{50}{50} \implies n = \dfrac{80}{50} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ n = 1 {,} 6 } $ }[/tex]
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