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Resposta:
O resultado obtido é:
Por favor, acompanhar a Explicação passo-a-passo.
Explicação passo-a-passo:
Vamos realizar a divisão de raiz quadrada de seis sobre a raiz quadrada de duzentos e dezesseis:
[tex]\dfrac{ \sqrt{6} }{ \sqrt{216} } [/tex]
Inicialmente, nós iremos utilizar uma das propriedades da radiciação: a divisão de raízes, ou radicais, de mesmos índices. Esta propriedade nos permite escrever uma raiz única, com o radicando sendo formado por uma fração, cujo numerador é o radicando da primeira raiz, e cujo denominador, o radicando da segunda raiz. Vejamos:
[tex]\dfrac{ \sqrt{6} }{ \sqrt{216} } = \sqrt{ \dfrac{6}{216} } [/tex]
Agora, vamos proceder à simplificação da fração que forma o radicando, dividindo o numerador e o denominador por 6:
[tex]\sqrt{ \dfrac{6}{216} } = \sqrt{ \dfrac{6 \div 6}{216 \div 6} } = \sqrt{ \dfrac{1}{36} } [/tex]
Por fim, nós podemos realizar a fatoração do denominador:
[tex]36 \div 2 = 18 \\ 18 \div 2 = 9 \\ 9 \div 3 = 3 \\ 3 \div 3 = 1 \\ 36 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \\ 36 = 2 \times 3 \times 2 \times 3 \\ 36 = 6 \times 6 \\ 36 = {6}^{2} [/tex]
Assim, nós teremos:
[tex]\sqrt{ \dfrac{1}{36} } = \sqrt{ \dfrac{ {1}^{2} }{ {6}^{2} } } = \sqrt{ { \left( \dfrac{1}{6} \right)}^{2} } [/tex]
Como o expoente do radicando é igual ao índice da raiz (ambos são iguais a 2), o radical pode ser eliminado:
[tex]\sqrt{ { \left( \dfrac{1}{6} \right)}^{2} } = \dfrac{1}{6} [/tex]
Portanto, o resultado da divisão da raiz quadrada de seis pela raiz quadrada de 216 é 1/6:
[tex]\boxed{\dfrac{ \sqrt{6} }{ \sqrt{216} } = \dfrac{1}{6}}[/tex]