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Racionalizando a fração abaixo, obtemos qual resultado?
preciso da explicação passo a passo pfvv
[tex] \frac{ \sqrt{5} - \sqrt{2} }{ \sqrt{5} + \sqrt{2} } [/tex]
​

Sagot :

Srhonestoidn

Resposta:

.   Resultado:     (7  -  2.√10) / 3

Explicação passo a passo:

.    Racionalizar a fração significa deixar o denominador expresso por

     um número racional.   Para isso,  multiplicamos seus termos (nu-

     merador e denominador) por um mesmo número chamado de fa-

      tor racionalizante.

.       Fração dada:      (√5  -  √2) / (√5  +  √2)

.        Fator racionalizante:    (√5  -  √2)

.        VEJA QUE:   (√5  +  √2).(√5  -  √2)  é um produto notável cha-

                               mado  de  "produto da soma pela diferença   de

         dois termos"  (√5   e  √2)  que é igual ao quadrado do primei-

          ro menos o quadrado do segundo.

.         TEMOS:    (√5  -  √2).(√5  -  √2) / (√5  +  √2).(√5  -  √2)   =

                           (√5  -  √2)² / [(5)²  -  (√2)²   =

                            (√5)²  -  2 . √5 . √2  +  (√2)²) /  (5  -  2)   =

                            (5  -  2 . √(5 . 2)  +  2) / 3   =

                             (7  -  2.√10) / 3

(Bom aprendizado)

                 

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