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Oi! (Por alguma razão, os termos não estão funcionando para matemática).
Para resolver essa questão, precisamos aplicar os conceitos de física, especificamente na área da mecânica clássica. Vamos dividir a solução em etapas para entender melhor o processo:
1. Quando o bloco é empurrado contra a mola, ela se comprime um certo caminho (20 cm ou 0.2 m). A energia armazenada na mola durante esse processo é dada pela fórmula da energia potencial elástica:
[ E_{p} = \frac{1}{2}kx^2 ]
Onde:
(E_{p}) é a energia potencial armazenada,
(k) é a constante elástica da mola (500 N/m),
(x) é a distância que a mola é comprimida (0.2 m).
2. Quando o bloco é solto, toda a energia potencial armazenada na mola é convertida em energia cinética do bloco e energia potencial gravitacional. A energia cinética pode ser descartada logo após o lançamento, pois não contribui diretamente para a altura final alcançada pelo bloco.
A energia total antes do lançamento é igual à energia potencial elástica armazenada na mola:
[ E_{total} = E_{p} = \frac{1}{2}kx^2 ]
Após o lançamento, essa energia é transformada em energia potencial gravitacional máxima ((E_{pot})) quando o bloco atinge sua altura máxima:
[ E_{pot} = mgh ]
Onde:
(m) é a massa do bloco (2 kg),
(g) é a aceleração devido à gravidade (10 m/s²),
(h) é a altura que queremos encontrar.
Igualando (E_{total}) a (E_{pot}), temos:
[ \frac{1}{2}kx^2 = mgh ]
Resolvendo para (h):
[ h = \frac{kx^2}{2mg} ]
Substituindo os valores conhecidos:
[ h = \frac{(500)(0.2)^2}{2(2)(10)} ]
[ h = \frac{0.04}{0.4} ]
[ h = 0.1 , \text{metros} ]
Portanto, o bloco sobe até uma altura de 0.1 metros após ser solto da mola comprimida.