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Um bloco de massa 2kg é empurrado contra uma mola que tem uma constante elástica de 500N/m,comprimido-a 20cm. O bloco é então solto e a mola projecta-o sobre uma rampa sem atrito . Até que altura h ,,em metros sobe o bloco ?(g=10m/s²)

Sagot :

Oi! (Por alguma razão, os termos não estão funcionando para matemática).

Para resolver essa questão, precisamos aplicar os conceitos de física, especificamente na área da mecânica clássica. Vamos dividir a solução em etapas para entender melhor o processo:

1. Quando o bloco é empurrado contra a mola, ela se comprime um certo caminho (20 cm ou 0.2 m). A energia armazenada na mola durante esse processo é dada pela fórmula da energia potencial elástica:

[ E_{p} = \frac{1}{2}kx^2 ]

Onde:

(E_{p}) é a energia potencial armazenada,

(k) é a constante elástica da mola (500 N/m),

(x) é a distância que a mola é comprimida (0.2 m).

2. Quando o bloco é solto, toda a energia potencial armazenada na mola é convertida em energia cinética do bloco e energia potencial gravitacional. A energia cinética pode ser descartada logo após o lançamento, pois não contribui diretamente para a altura final alcançada pelo bloco.

A energia total antes do lançamento é igual à energia potencial elástica armazenada na mola:

[ E_{total} = E_{p} = \frac{1}{2}kx^2 ]

Após o lançamento, essa energia é transformada em energia potencial gravitacional máxima ((E_{pot})) quando o bloco atinge sua altura máxima:

[ E_{pot} = mgh ]

Onde:

(m) é a massa do bloco (2 kg),

(g) é a aceleração devido à gravidade (10 m/s²),

(h) é a altura que queremos encontrar.

Igualando (E_{total}) a (E_{pot}), temos:

[ \frac{1}{2}kx^2 = mgh ]

Resolvendo para (h):

[ h = \frac{kx^2}{2mg} ]

Substituindo os valores conhecidos:

[ h = \frac{(500)(0.2)^2}{2(2)(10)} ]

[ h = \frac{0.04}{0.4} ]

[ h = 0.1 , \text{metros} ]

Portanto, o bloco sobe até uma altura de 0.1 metros após ser solto da mola comprimida.