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X-y=1 -x+2y=3 como faz ?????

Sagot :

Astrounatgirlidn

Claro! Vamos resolver o sistema de Equações Lineares dado por:

[tex]1) \( x - y = 1 \)[/tex]

[tex]2) \( -x + 2y = 3 \)[/tex]

Passo 1: Isolar uma variável em uma das equações

Vamos começar isolando [tex]\( y \)[/tex] na primeira equação [tex](\( x - y = 1 \)):[/tex]

[tex]x - y = 1 \implies -y = 1 - x \implies y = x - 1[/tex]

Passo 2: Substituir a variável isolada na outra equação

Agora que temos [tex]\( y \)[/tex] em termos de [tex]\( x \)[/tex], podemos substituir essa expressão na segunda equação [tex](\(-x + 2y = 3\)):[/tex]

[tex]-x + 2(x - 1) = 3[/tex]

Passo 3: Resolver a nova equação

Agora, vamos simplificar e resolver a equação:

[tex]-x + 2x - 2 = 3[/tex]

Simplificando, temos:

[tex]x - 2 = 3[/tex]

Adicionando 2 aos dois lados da equação:

[tex]x = 3 + 2 \implies x = 5[/tex]

Passo 4: Encontrar a outra variável

Agora que encontramos [tex]\( x \)[/tex] , vamos substituir o valor de [tex]\( x \)[/tex]na equação que isolamos [tex]\( y \)[/tex]:

[tex][ y = x - 1 = 5 - 1 \implies y = 4 ][/tex]

Passo 5: Solução do sistema

Assim, a solução do sistema de equações é:

[tex](x, y) = (5, 4)[/tex]

Portanto, o par ordenado que resolve o sistema

[tex]\( x - y = 1 \) e \( -x + 2y = 3 \)[/tex]

[tex]\((5, 4)\)[/tex]

BurrinhoRespondendoidn

Resposta:

x=5

y=4

Explicação passo a passo:

Existem 2 Métodos para resolver esse problema de sistema linear 2x2.

Método da Substituição

Neste método, basta você isolar uma das variáveis(x ou y) e substituir na outra equação.

[tex]\left \{ {{x-y = 1} \atop {-x+2y=3}} \right.[/tex]

Isolando o x na primeira equação:

[tex]x-y=1[/tex]

[tex]x=1+y[/tex]

Agora, substituímos o x na segunda equação:

[tex]-x +2y = 3[/tex]

[tex]-(1+y) + 2y = 3[/tex]

[tex]2y = 3 + (1+y)[/tex]

[tex]2y=3+1+y[/tex]

[tex]2y = 4+y[/tex]

[tex]2y - y = 4[/tex]

[tex]Y=4[/tex]

Agora que sabemos o valor de Y, vamos substituí-lo em uma das equações para encontrar o valor de x.

[tex]x-y = 1[/tex]

[tex]x-4=1[/tex]

[tex]x=1+4[/tex]

[tex]x=5[/tex]

Pronto, X = 5; Y = 4.

...

Método da Soma

Neste método somamos as duas equações com o objetivo de eliminar uma das variáveis (x ou y).

[tex]\left \{ {{x-y=1} \atop {-x+2y=3}} \right.[/tex]

Somando as duas equações:

[tex]x-y =1\\-x+2y=3\\\\:x-x -y+2y=1+3\\:-y+2y=4\\:y=4.[/tex]

Sabendo-se que Y=4, substituímos em uma das equações:

[tex]-x+2\times(4)=3[/tex]

[tex]-x + 8 = 3[/tex]

[tex]8-3=x[/tex]

[tex]X= 5[/tex].

Solução: X= 5, Y = 4

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