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Resposta:
Para determinar a interseção dos conjuntos \( A \) e \( B \), vamos primeiro listar os elementos de cada conjunto:
- Conjunto \( A \): \( A = \{ x \in \mathbb{Z} \mid -3 < x < 4 \} \)
Isso significa que \( x \) é um número inteiro entre -3 e 4, excluindo -3 e 4. Portanto:
\[ A = \{ -2, -1, 0, 1, 2, 3 \} \]
- Conjunto \( B \): \( B = \{ x \in \mathbb{N} \mid x \leq 4 \} \)
Isso significa que \( x \) é um número natural menor ou igual a 4. Portanto:
\[ B = \{ 1, 2, 3, 4 \} \]
Agora, vamos determinar a interseção \( A \cap B \), que consiste nos elementos que estão em ambos os conjuntos \( A \) e \( B \):
\[ A \cap B = \{ x \mid x \in A \text{ e } x \in B \} \]
Comparando os elementos dos dois conjuntos:
\[ A \cap B = \{ 1, 2, 3 \} \]
Portanto, a interseção \( A \cap B \) é:
\[ A \cap B = \{ 1, 2, 3 \} \]