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Sagot :
Resposta:
Explicação passo a passo:
Para encontrar as raízes das equações do 2º grau incompletas dadas, vamos aplicar a fórmula geral das raízes de uma equação quadrática ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0, onde alguns coeficientes podem ser zero.
A fórmula geral das raízes de uma equação quadrática ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0 é dada por:
x=−b±b2−4ac2ax=2a−b±b2−4ac
Vamos resolver cada uma das equações dadas:
a) 2x2−50=02x2−50=0
Neste caso, temos a=2a=2, b=0b=0, c=−50c=−50.
x=−0±02−4⋅2⋅(−50)2⋅2x=2⋅2−0±02−4⋅2⋅(−50)
x=±4004x=4±400
x=±204x=4±20
x=±5x=±5
Portanto, as raízes são x=5x=5 e x=−5x=−5.
b) 2x2−2=02x2−2=0
Neste caso, temos a=2a=2, b=0b=0, c=−2c=−2.
x=−0±02−4⋅2⋅(−2)2⋅2x=2⋅2−0±02−4⋅2⋅(−2)
x=±84x=4±8
x=±224x=4±22
x=±22x=2±2
Portanto, as raízes são x=22x=22
e x=−22x=−22
.
c) 3x2−75=03x2−75=0
Neste caso, temos a=3a=3, b=0b=0, c=−75c=−75.
x=−0±02−4⋅3⋅(−75)2⋅3x=2⋅3−0±02−4⋅3⋅(−75)
x=±9006x=6±900
x=±306x=6±30
x=±5x=±5
Portanto, as raízes são x=5x=5 e x=−5x=−5.
d) 4x2+100=04x2+100=0
Neste caso, temos a=4a=4, b=0b=0, c=100c=100.
x=−0±02−4⋅4⋅1002⋅4x=2⋅4−0±02−4⋅4⋅100
x=±−16008x=8±−1600
x=±40i8x=8±40i
x=±5ix=±5i
Portanto, as raízes são x=5ix=5i e x=−5ix=−5i (raízes imaginárias).
e) 9x−1=09x−1=0
Esta equação é linear, não quadrática. A solução é:
x=19x=91
f) x2+1=0x2+1=0
Neste caso, temos a=1a=1, b=0b=0, c=1c=1.
x=−0±02−4⋅1⋅12⋅1x=2⋅1−0±02−4⋅1⋅1
x=±−42x=2±−4
x=±2ix=±2i
Portanto, as raízes são x=2ix=2i e x=−2ix=−2i (raízes imaginárias).
g) t−121=0t−121=0
Esta equação é linear, não quadrática. A solução é:
t=121t=121
h) x2−160=0x2−160=0
Neste caso, temos a=1a=1, b=0b=0, c=−160c=−160.
x=−0±02−4⋅1⋅(−160)2⋅1x=2⋅1−0±02−4⋅1⋅(−160)
x=±6402x=2±640
x=±810x=±810
Portanto, as raízes são x=810x=810
e x=−810x=−810
.
i) x2−225=0x2−225=0
Neste caso, temos a=1a=1, b=0b=0, c=−225c=−225.
x=−0±02−4⋅1⋅(−225)2⋅1x=2⋅1−0±02−4⋅1⋅(−225)
x=±9002x=2±900
x=±30x=±30
Portanto, as raízes são x=30x=30 e x=−30x=−30.
j) x2−400=0x2−400=0
Neste caso, temos a=1a=1, b=0b=0, c=−400c=−400.
x=−0±02−4⋅1⋅(−400)2⋅1x=2⋅1−0±02−4⋅1⋅(−400)
x=±16002x=2±1600
x=±40x=±40
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