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(Tarefa—60966982)
Após a realização dos cálculos ✍️, podemos concluir mediante ao conhecimento de potência de ponto e circunferência inscrita que
r=2cm✅
Se tivermos um ponto P ,uma circunferência de centro O e raio r e a partir deste ponto partem duas tangentes então ambas possuem a mesma medida.
Sejam AB e CD duas cordas quaisquer. Se P é o centro dessa circunferência então
[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\rm PA\cdot PB=PC\cdot PD\end{array}}[/tex]
Sejam A ,B,C e D pontos distintos de uma circunferência. Se P é um ponto externo a esta circunferência então as secantes PA e PD são proporcionais além disso
[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\rm PA\cdot PB=PC\cdot PD\end{array}}[/tex]
Seja P um ponto externo de uma circunferência, T um ponto que pertecente a esta mesma circunferência. Se A e B são pontos dessa circunferência de modo que exista as secantes PA e PB então a relação entre a tangente PT e as secantes é
[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\rm PT^2=PA\cdot PB\end{array}}[/tex]
Observe a figura que anexei. Note que pela propriedade de potência a hipotenusa do triângulo será formada pela diferença de cada um dos catetos e o raio da circunferência. Daí
[tex]\Large{\boxed{\begin{array}{l}\displaystyle\sf (8-r)+(6-r)=10\\\sf 8-r+6-r=10\\\sf 14-2r=10\\\sf -2r=10-14\\\sf -2r=-4\cdot(-1)\\\sf 2r=4\\\\\sf r=\dfrac{4}{2}\\\\\sf r=2\,cm\end{array}}}[/tex]
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