Faça suas perguntas e obtenha respostas claras no IDNLearner.com. Junte-se à nossa plataforma para receber respostas rápidas e precisas de profissionais em diversos campos.
Sagot :
Alternativa 2.
Explicação passo-a-passo:
Para resolver este problema, vamos utilizar a fórmula dos juros compostos:
\[ S = P × ( 1 + r/100^t)
onde:
- ( S ) é o montante final (saldo),
- ( P ) é o capital inicial (valor aplicado),
- (r) é a taxa de juros por período (em %),
- ( t ) é o número de períodos.
Vamos utilizar as informações fornecidas:
1. Após 6 meses, o saldo é de R$ 13.599,15.
2. Após 10 meses, o saldo é de R$ 49.320,58.
**Passo 1: Calcular a taxa de juros mensal**
Para encontrar a taxa de juros mensal (r), vamos usar a relação entre os saldos:
s(10) / s(6) = ( 1 + r/ 100)^4
Substituindo os valores dados:
(49.320,58) ÷ (13.599,15) = ( 1 + {r} ÷ {100}) ^4
Subtraindo o o valor da fração:
Aproximadamente: 3,6228
Então,
1 + {r} ÷ {100} ^4 é aprox. = 3,6228
Colocando em evidência a raiz para encontrar 1 + {r/100}:
1 + {r} ÷ {100} = ⁴√ 3,6228
= 1,663
{r} ÷ {100} = 0,633
r = 0,633 ÷ 100
r = 63,3%
Portanto, a taxa de juros mensal é aproximadamente ( 63,3%).
**Passo 2: Calcular o valor aplicado (P )**
Agora que temos a taxa de juros mensal, podemos usar o saldo após 6 meses para encontrar (P):
13.599,15 = P ( 1 + {63,3} ÷ {100}) ^6
[ 13.599,15 = P ( 1,633 )^6
( 1,633)^6 = 9,372
Então,
P = {13.599,15} ÷ {9,372}
P é aprox. 1.453,32
Portanto, o valor aproximado aplicado por Carlos é R$ 1.453,32.
A alternativa que mais se aproxima de R$ 1.453,32 é a Alternativa 2: R$ 1.466,55. Portanto, o valor aplicado por Carlos é aproximadamente R$ 1.466,55.
Resposta:
O valor aproximado do capital inicial foi R$ 1.968,72.
A alternativa 5 apresenta o valor mais apropriado: R$ 1.968,96.
Explicação passo-a-passo:
Para a resolução da Tarefa, nós utilizaremos a fórmula associada do cálculo do montante, em um regime de juros compostos:
[tex]M = C \times {(1 + i)}^{t} [/tex]
Onde:
- M: montante;
- C: capital inicial;
- i: taxa de juros;
- t: tempo de aplicação.
O enunciado da Tarefa nos apresenta que Carlos obteve, ao final de 6 meses, o montante equivalente a [tex] \text{R}\$\,10.599,15 {,} [/tex] e, ao final de 10 meses, o montante equivalente a [tex] \text{R}\$\, 49.320,58{.} [/tex]
Com estas duas informações, nós iremos montar o seguinte sistema linear de equações:
[tex]\begin{cases}(1) \: 13.599,15 = C \times {(1 + i)}^{6} \\ (2) \: 49.320,58 = C \times {(1 + i)}^{10} \end{cases}[/tex]
Para a resolução do sistema linear, nós iremos dividir a equação (2) pela equação (1), de modo a fazer o cancelamento da variável "C" e a simplificação da potência de base "1 + i".
Vejamos:
[tex]\dfrac{49.320,58}{13.599,15} = \dfrac{C \times {(1 + i)}^{10} }{C \times {(1 + i)}^{6} } \\ 3,62673990653 = {(1 + i)}^{10 - 6} \\ 3,62673990653 = {(1 + i)}^{4} [/tex]
Na sequência, nós iremos extrair a raiz quarta de ambos os lados da equação:
[tex] \sqrt[4]{3,62673990653} = \sqrt[4]{ {(1 + i)}^{4} } \\ 1.380000052 = 1 + i \\ 1,380000052 - 1 = i \\ 0,380000052 = i \\ i \approx0,38 \\ i \approx \dfrac{38}{100} = 38\% \\ i \approx 38\%[/tex]
A taxa de juros, ao mês, corresponde a 38%.
Agora, nós poderemos utilizar a equação (1) ou a equação (2) para determinar o valor do capital inicial:
[tex](1) \: 13.599,15 = C \times {(1 + i)}^{6} \\ i = 0,38 \\ 13.599,15 = C \times (1 + 0,38)^{6} \\ 13.599.15 = C \times {1,38}^{6} \\ 13.599,15 = C \times 6,9076243718 \\ \dfrac{13.599,15}{6,9076243718} = C \\ 1.968,71590984 = C \\ C = 1.968,71590984 \\ C \approx1.968,72[/tex]
O valor do capital inicial, que corresponde ao valor aplicado, é R$ 1.968,72.
Das alternativas apresentadas, o valor mais próximo se encontra na alternativa 5: R$ 1.968,96.
Sua participação ativa é essencial para nós. Continue fazendo perguntas e fornecendo respostas. Juntos, criamos uma comunidade vibrante de aprendizado. IDNLearner.com está comprometido em fornecer as melhores respostas. Obrigado pela visita e até a próxima vez para mais soluções.
