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Há um erro no enunciado do problema. O professor Felipe possui notas de R$2,00 e R$10,00, mas a pergunta se refere à diferença entre o número de notas de R$5,00 e R$10,00. Como ele não possui notas de R$5,00, não é possível calcular essa diferença.
Solução considerando notas de R$2,00 e R$10,00:
Vamos chamar de:
x o número de notas de R$2,00
y o número de notas de R$10,00
Temos o seguinte sistema de equações:
x + y = 40 (o número total de cédulas é 40)
2x + 10y = 280 (o valor total em dinheiro é R$280,00)
Podemos resolver esse sistema de diversas maneiras. Uma delas é por substituição:
Isolar x na primeira equação:
x = 40 - y
Substituir x na segunda equação:
2(40 - y) + 10y = 280
80 - 2y + 10y = 280
Simplificar e resolver para y:
8y = 200
y = 25
Substituir y na primeira equação para encontrar x:
x + 25 = 40
x = 15
Portanto, o professor Felipe tem 15 notas de R$2,00 e 25 notas de R$10,00.
Observação: Se a intenção da pergunta era encontrar a diferença entre o número de notas de R$2,00 e R$10,00, a resposta seria 25 - 15 = 10.