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Cenário: Uma esfera de massa m = 0,2 kg colide com uma mola ideal de constante elástica k = 40 N/m, comprimindo-a em x = 0,2 m. O objetivo é determinar a velocidade inicial (v₀) da esfera para alcançar essa deformação.
Ferramentas Analíticas:
Para desvendar esse mistério, utilizaremos os conceitos de energia mecânica e a lei de Hooke.
Etapa 1: Compreendendo a Energia em Jogo
Energia Cinética Inicial (Ec₀): No início da colisão, a esfera possui energia cinética devido à sua velocidade inicial (v₀).
Ec₀ = (1/2) * m * v₀²
Energia Potencial Elástica Final (Ep_f): Quando a mola é comprimida em x, ela armazena energia potencial elástica.
Ep_f = (1/2) * k * x²
Etapa 2: A Lei de Hooke - Desvendando a Força Elástica
A lei de Hooke nos diz que a força elástica (F) da mola é proporcional à deformação (x) e à constante elástica (k):
F = -k * x
Etapa 3: Conservando a Energia - A Chave para o Mistério
Em um sistema ideal, como nesse caso, a energia mecânica total (EM) é conservada:
EM = Ec₀ + Ep_f = constante
Substituindo as equações de Ec₀ e Ep_f:
(1/2) * m * v₀² + (1/2) * k * x² = constante
Etapa 4: Desvendando a Velocidade Inicial
Isolando v₀ na equação:
v₀² = (2 * k * x²) / m
Substituindo os valores de k, m e x:
v₀² = (2 * 40 N/m * (0,2 m)²) / 0,2 kg
Calculando v₀:
v₀ = √(8 N * m / kg) ≈ 2,83 m/s
Etapa 5: Interpretando o Resultado
A velocidade inicial da esfera deve ser de aproximadamente 2,83 m/s para comprimir a mola em 0,2 m.
Observações Importantes:
Essa análise assume um sistema ideal sem atrito e perdas de energia.
Na prática, podem haver fatores que influenciam a velocidade final, como atrito e dissipação de energia.